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15. (12分)计算:
(1)$\sqrt{(-5)^{2}}-\sqrt[3]{27}+|2-\sqrt{5}|$.
(2)$(\sqrt{2}-1)^{0}+|-2|-\sqrt[3]{27}+(-1)^{2025}$.
(3)$\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}+\sqrt{(-5)^{2}}-|π-\sqrt[3]{64}|-\sqrt{π^{2}}$.
(1)$\sqrt{(-5)^{2}}-\sqrt[3]{27}+|2-\sqrt{5}|$.
(2)$(\sqrt{2}-1)^{0}+|-2|-\sqrt[3]{27}+(-1)^{2025}$.
(3)$\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}+\sqrt{(-5)^{2}}-|π-\sqrt[3]{64}|-\sqrt{π^{2}}$.
答案：
解:
(1)原式$=5-3+\sqrt{5}-2=\sqrt{5}$.
(2)原式$=1+2-3-1=-1$.
(3)原式$=-\frac{2}{3}+5-|π-4|-π=-\frac{2}{3}+5-(4-π)-π=-\frac{2}{3}+5-4+π-π=\frac{1}{3}$.
(1)原式$=5-3+\sqrt{5}-2=\sqrt{5}$.
(2)原式$=1+2-3-1=-1$.
(3)原式$=-\frac{2}{3}+5-|π-4|-π=-\frac{2}{3}+5-(4-π)-π=-\frac{2}{3}+5-4+π-π=\frac{1}{3}$.
16. (8分)求下列各式中x的值.
(1)$\frac{1}{2}x^{3}= 4$.
(2)$3(x+1)^{2}= 27$.
(1)$\frac{1}{2}x^{3}= 4$.
(2)$3(x+1)^{2}= 27$.
答案：
解:
(1)两边同时乘2,得$x^{3}=8$. 两边同时开立方,得$x=2$.
(2)两边同时除以3,得$(x+1)^{2}=9$. 两边同时开平方,得$x+1=\pm3$. 解得$x=-4$或$x=2$.
(1)两边同时乘2,得$x^{3}=8$. 两边同时开立方,得$x=2$.
(2)两边同时除以3,得$(x+1)^{2}=9$. 两边同时开平方,得$x+1=\pm3$. 解得$x=-4$或$x=2$.
17. (9分)已知$6a+34$的立方根是4,$5a+b-2$的算术平方根是5,c是9的算术平方根.
(1)求a,b,c的值.
(2)求$3a-b+c$的平方根.
(1)求a,b,c的值.
(2)求$3a-b+c$的平方根.
答案：
解:
(1)$\because4^{3}=64,\therefore6a+34=64$,解得$a=5$.$\because5^{2}=25,\therefore5a+b-2=25$. 又$\because a=5,\therefore25+b-2=25$,解得$b=2$.$\because3^{2}=9,\therefore c=3$.
(2)当$a=5,b=2,c=3$时,$3a-b+c=3×5-2+3=16$.$\because\pm\sqrt{16}=\pm4,\therefore3a-b+c$的平方根为$\pm4$.
(1)$\because4^{3}=64,\therefore6a+34=64$,解得$a=5$.$\because5^{2}=25,\therefore5a+b-2=25$. 又$\because a=5,\therefore25+b-2=25$,解得$b=2$.$\because3^{2}=9,\therefore c=3$.
(2)当$a=5,b=2,c=3$时,$3a-b+c=3×5-2+3=16$.$\because\pm\sqrt{16}=\pm4,\therefore3a-b+c$的平方根为$\pm4$.
18. (11分)2024年5月6日,“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.非遗苏绣作品《荷露娇欲语(苏绣)》亮相巴黎,向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布,长、宽之比为$3:2$,绣布面积为$384dm^{2}$.
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为$198dm^{2}$的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能裁出来吗?请说明理由(π取3).
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为$198dm^{2}$的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能裁出来吗?请说明理由(π取3).
答案：
解:
(1)设绣布的长为$3x$dm,则宽为$2x$dm. 根据题意,得$3x\cdot2x=384$,即$x^{2}=64$. 由边长的实际意义,得$x=8$.$\therefore3x=24,2x=16$.$\therefore$绣布的长为24 dm,宽为16 dm.$\therefore$绣布的周长为$2×(24+16)=80$(dm).
(2)不能裁出来. 理由如下:设完整的圆形绣布的半径为$r$dm. 根据题意,得$πr^{2}=198$.$\becauseπ$取3,$\therefore r^{2}\approx66$,解得$r=\sqrt{66}$(负值舍去).$\because\sqrt{66}＞\sqrt{64}$,即$\sqrt{66}＞8,\therefore2r＞16$.$\therefore$不能裁出来.
(1)设绣布的长为$3x$dm,则宽为$2x$dm. 根据题意,得$3x\cdot2x=384$,即$x^{2}=64$. 由边长的实际意义,得$x=8$.$\therefore3x=24,2x=16$.$\therefore$绣布的长为24 dm,宽为16 dm.$\therefore$绣布的周长为$2×(24+16)=80$(dm).
(2)不能裁出来. 理由如下:设完整的圆形绣布的半径为$r$dm. 根据题意,得$πr^{2}=198$.$\becauseπ$取3,$\therefore r^{2}\approx66$,解得$r=\sqrt{66}$(负值舍去).$\because\sqrt{66}＞\sqrt{64}$,即$\sqrt{66}＞8,\therefore2r＞16$.$\therefore$不能裁出来.
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