《2025年通城学典初中数学运算能手七年级数学下册湘教版》

11. (24分)解不等式(组)：
(1) 3(3x - 2)≥5(2x + 1) - 15
(2) $\frac{1 - 2x}{3}＞-1-\frac{11x + 3}{9}$
(3) $\begin{cases}x - 3(x - 2)＞4 \\ \frac{2x - 1}{5}≥\frac{x + 1}{2}\end{cases}$
(4) $\begin{cases}\frac{2x}{0.1}-8(\frac{x}{0.5}-1)≥0 \\ \frac{1 + 2x}{3}＞x - 1\end{cases}$

答案：
(1) $x\leqslant4$
(2) $x＞-3$
(3) $x\leqslant -7$
(4) $2\leqslant x＜4$

12. (8分)定义新运算：对于任意实数a，b都有$a⊕b = a(a - b)+1$，等式的右侧为通常的混合运算. 求不等式$4⊕x＜2(x + 7)$的解集.

答案： $x＞\frac{1}{2}$

13. (8分)解不等式组$\begin{cases}2 - x≤2(x + 4) \\ x＜\frac{x - 1}{3}+1\end{cases}$，并写出该不等式组的最大整数解.

答案： 由$2 - x\leqslant2(x + 4)$，得$x\geqslant - 2$. 由$x＜\frac{x - 1}{3}+1$，得$x＜1$. 所以不等式组的解集为$-2\leqslant x＜1$. 所以该不等式组的最大整数解为0

14. (10分)若关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = - 3m + 2 \\ x + 2y = 4\end{cases}$的解满足$x + y＞-\frac{3}{2}$，求出满足条件的m的所有正整数值.

答案： 记$\begin{cases}2x + y=-3m + 2\textcircled{1}\\x + 2y = 4\textcircled{2}\end{cases}$由①+②，得$3(x + y)=-3m + 6$，即$x + y=-m + 2$. 因为$x + y＞-\frac{3}{2}$，所以$-m + 2＞-\frac{3}{2}$，解得$m＜\frac{7}{2}$. 所以满足条件的$m$的所有正整数值为1，2，3