《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册鲁科版》

21.（10分）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等.容器甲中盛有水，水的深度为0.08 m，容器乙中盛有另一种液体.

（1）若水的质量为2 kg，求容器甲中水的体积$V_{水}$.
（2）求容器甲中水对容器底部的压强$p_{水}$.
（3）现往容器甲中加水，直至与容器乙中的液面相等高，此时水对容器底部的压强增大了196 Pa，求液体乙的密度$\rho_{液}$.

答案： 解:
(1)容器甲中水的体积$V_{水}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{2kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}} = 2×10^{-3}m^{3}$.
(2)容器甲中水对容器底部的压强$p_{水}=\rho_{水}gh = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×9.8N/kg×0.08m = 784Pa$.
(3)当容器甲中加水至与容器乙液面相平时，设此时水深为$h_{1}$，水对容器底部的压强$p_{1}=p_{水}+\Delta p = 784Pa + 196Pa = 980Pa$；由$p = \rho gh$可得，此时水的深度$h_{1}=\frac{p_{1}}{\rho_{水}g}=\frac{980Pa}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×9.8N/kg}=0.1m$；由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即$p_{乙}=p_{水}=784Pa$；由$p = \rho gh$可得，液体乙的密度$\rho_{液}=\frac{p_{乙}}{gh_{1}}=\frac{784Pa}{9.8N/kg×0.1m}=800kg/m^{3}$.