《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册鲁科版》

21. （10分）底面积为300 cm²、高度为20 cm的薄壁圆柱形容器重为6 N，放置在水平桌面上，其中盛有6 cm深的水，如图甲，然后将一边长为0.1 m的实心正方体铝块放入水中，如图乙. 求：（g取10 N/kg，$\rho_{铝}=2.7×10^{3} kg/m^{3}$）

（1）铝块的重力是多少？
（2）图甲中容器对水平桌面的压强为多少？
（3）放入铝块后，水对容器底部的压强增加了多少？

答案： 解：（1）铝块的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V_{铝}=2.7×10^{3}$ kg/m³×$(0.1$ m)³ = 2.7 kg，铝块的重力$G_{铝}=m_{铝}g = 2.7$ kg×10 N/kg = 27 N.
（2）放入铝块前，圆柱形容器中水的重力$G_{水}=m_{水}g=\rho_{水}V_{水}g=\rho_{水}S_{容}h_{水}g = 1.0×10^{3}$ kg/m³×$300×10^{-4}$ m²×$6×10^{-2}$ m×10 N/kg = 18 N，容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力，即$F = G_{总}=G_{水}+G_{容}=18$ N + 6 N = 24 N，容器对水平桌面的压强$p_{容}=\frac{F}{S_{容}}=\frac{24\ N}{3×10^{-2}\ m^{2}} = 800$ Pa.
（3）铝块的底面积$S_{铝}=(0.1$ m)² = 0.01 m² = 100 cm²，由图乙可知，加入铝块后，水的深度$h_{水1}=\frac{V_{水}}{S_{容}-S_{铝}}=\frac{6\ cm×300\ cm^{2}}{300\ cm^{2}-100\ cm^{2}} = 9$ cm，水对容器底部的压强增加量$\Delta p_{水}=\rho_{水}g\Delta h_{水}=1.0×10^{3}$ kg/m³×10 N/kg×$(9×10^{-2}$ m - $6×10^{-2}$ m) = 300 Pa.