《2025年计算题首都师范大学出版社七年级数学下册北师大版》

19. （8分）某商店在A、B两种商品进价的基础上提高50％定为标价出售，元旦期间，该商店对A、B两种商品开展促销活动，活动方案如下:
|商品|A|B|
|标价(元/件)|150|225|
|元旦期间每件商品出售的价格|按标价降价10％|按标价降价a％|
（1）A种商品进价为_______元，B种商品进价为_______元，B种商品降价后的售价为_______元（用含有a的代数式表示）；
（2）不考虑其他成本，在元旦期间卖出A种商品40件，B种商品20件，获得的总利润为2000元，试求a的值.[注:利润 = （售价 - 进价）×销售量]

答案：
(1)100;150;225(1−a%)　
(2)20

20. （10分）问题情境:
某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道。周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动。甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B端出发，二人相向而行。甲到达B端后停止骑行，乙到达A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h，乙的平均速度为30km/h。设甲骑行的时间为xh。
建立模型:
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的式子表示:
甲离开A端的赛程为_______km，
乙离开B端的赛程为_______km；
解决问题:
（2）当甲、乙二人相遇时，x为_______；
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30km/h。若甲到达B端后停止骑行，丙到达A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6km时，求x的值。

答案： $(1)50x;30(x - \frac{2}{3})　(2)\frac{39}{20}(3)x$的值为2或$\frac{43}{20}$