《2025年计算题首都师范大学出版社七年级数学下册北师大版》

1. 观察下列单项式：$xy^{2}$，$-2x^{2}y^{3}$，$3x^{3}y^{4}$，$-4x^{4}y^{5}$，……，按此规律，第2025个单项式是__________.

答案： $2025x^{2025}y^{2026}$

2. 有一组多项式：$a - b^{2}$，$a^{3}+b^{4}$，$a^{5}-b^{6}$，$a^{7}+b^{8}$，……，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为__________.

答案： $a^{2n - 1}+(-1)^{n}\cdot b^{2n}$

3. 第一个图案需要6根小棒，第二个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒，……，则第10个图案需要__________根小棒.

答案： 51

4. 观察以下等式：
第1个等式：$(2×1 + 1)^{2}=(2×2 + 1)^{2}-(2×2)^{2}$
第2个等式：$(2×2 + 1)^{2}=(3×4 + 1)^{2}-(3×4)^{2}$
第3个等式：$(2×3 + 1)^{2}=(4×6 + 1)^{2}-(4×6)^{2}$
……
按照以上规律，第5个等式是________________，第n个等式是________________.(用含n的式子表示)

答案： $(2\times5 + 1)^{2}=(6\times10 + 1)^{2}-(6\times10)^{2}$；$(2\times n + 1)^{2}=[(n + 1)\times2n + 1]^{2}-[(n + 1)\times2n]^{2}$

5. 仔细观察下列规律：$2^{2}-2 = 2×(2 - 1)=2$；$2^{3}-2^{2}=2^{2}×(2 - 1)=2^{2}$；$2^{4}-2^{3}=2^{3}×(2 - 1)=2^{3}$；……
(1)$2^{8}-2^{7}=$__________；
(2)$2^{n - 1}-2^{n}=$__________；
(3)小明做完上述两题后，发现了一个运算规律：易错
$2^{4}+2^{3}+2^{2}+2=(2^{5}-2^{4})+(2^{4}-2^{3})+(2^{3}-2^{2})+(2^{2}-2)$
$=2^{5}-2^{4}+2^{4}-2^{3}+2^{3}-2^{2}+2^{2}-2=2^{5}-2$.
请你参考小明发现的规律计算：$2^{100}+2^{99}+2^{98}+...+2^{3}+2^{2}+2$.

答案：
(1)$2^{7}$
(2)$-2^{n - 1}$
(3)$2^{101}-2$