《2025年计算题首都师范大学出版社七年级数学下册北师大版》

1. 定义一种新的运算:$a※b=a^{2}-b$,则$(-4)※(-3)=$__________.

答案： 19

2. 我们定义一种新的运算:$x*y=x + y-xy$,其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算,例如$3*2=3 + 2-3×2=-1$.在上述运算法则下,$5*2=$__________.

答案： -3

3. 用“$\square$”定义新运算: 对于任意有理数$a$,$b$,都有$a\square b=a + b^{2}$.例如$4\square1=4 + 1^{2}=5$,那么$(-3)\square2=$__________.

答案： 1

4. 定义一种新运算:$m\#n=m(m - n)^{2}$,则$2\#5$的结果是__________.

答案： 18

5. 定义一种新运算:$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$,根据新运算规则,计算$\begin{vmatrix}42&-\frac{2}{3}\\9&-\frac{5}{6}\end{vmatrix}=$________.

答案： -29

6. 定义一种新运算:$a\cdot b=a^{2}-b + ab$.例如:$(-1)\cdot3=(-1)^{2}-3+(-1)×3=-5$,则$4\cdot[2\cdot(-3)]=$__________.

答案： 19

7. 若规定“!”是一种数学运算符号,且$1!=1$,$2!=2×1 = 2$,$3!=3×2×1 = 6$,$4!=4×3×2×1=24$,$\cdots\cdots$,则$\frac{98!}{100!}$的值为__________.

答案： $\frac{1}{9900}$

8. 定义一种新运算:$m@n=|m + n|\cdot(m - n)$.例如:$(-1)@3=|-1 + 3|×(-1 - 3)=-8$,求$5@[(-3)@(-2)]$的值.

答案：  $(-3)@(-2)=|(-3)+(-2)|×[(-3)-(-2)]$ $= 5×(-1)$ $= -5$. 原式$= 5@(-5)$ $=|5+(-5)|×[5-(-5)]$ $= 0$.

9. 众所周知,六点五十五分可以说成七点差五分,有时这样表达更清楚,这启发人们设计了一种新的加减计数法,比如:$9$写成$1^{\overline{1}}$,$1^{\overline{1}}=10 - 1$;$270$写成$3^{\overline{3}}0$,$3^{\overline{3}}0=300 - 30$;$7 683$写成$1^{\overline{237}}3$,$1^{\overline{237}}3=10 003 - 2 320$.按这个方法请计算$5^{\overline{2}}3^{\overline{1}}-3 207$的值.重难

答案： 1622
$5^{2}3^{7}-3207$ $=(5030 - 201)-3207$ $= 4829 - 3207$ $= 1622$.