《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024湖北]计算2x·3x²的结果是 （ ）
A. 5x²
B. 6x²
C. 5x³
D. 6x³

答案： D

2.计算(-8xy³)·$\frac{1}{4}xy²$的结果是 （ ）
A. 2x²y⁵
B. 2x²y⁶
C. -2x²y⁶
D. -2x²y⁵

答案： D

3.下列计算正确的是 （ ）
A. 3a³·2a² = 6a⁶
B. 2x²·3x² = 6x⁴
C. 3x²·4x² = 12x²
D. 5y³·3y⁵ = 8y⁸

答案： B

4.计算：
(1)[2024太原期中]4a²b³·$(\frac{1}{2}ab²)$²；
(2)(-3x)³·5x²y；
(3)2xⁿ⁺¹yⁿ·(-3xy)·$(-\frac{1}{2}x²z)$。

答案： 解：
(1)原式$=4a^{2}b^{3}\cdot\frac{1}{4}a^{2}b^{4}=a^{4}b^{7}$.
(2)原式$=-27x^{3}\cdot5x^{2}y=-135x^{5}y$.
(3)原式$=[2\times(-3)\times(-\frac{1}{2})]\cdot(x^{n + 1}\cdot x\cdot x^{2})\cdot(y^{n}\cdot y)\cdot z = 3x^{n + 4}y^{n + 1}z$.

5.如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的.上部分是半圆，半圆的直径为x m；下部分是长方形，宽为x m，长是宽的2倍.这个拱形门的面积可表示为________m².(结果保留π)
　　　　 　　　

答案： $(\frac{\pi}{8}+2)x^{2}$

6.计算：-cb³·2ab²·(-bc²)² = ________.

答案： $-2ab^{7}c^{5}$

7.下列运算正确的是 （ ）
A. (-2ab)(-3ab)³ = -54a⁴b⁴
B. 5x²·(3x³)² = 15x¹²
C. (-0.1b)(-10b²)³ = -b⁷
D. (2×10ⁿ)($\frac{1}{2}×10ⁿ$) = 10²ⁿ

答案： D

8.在代数式xy²中，x与y的值各减少了原来的$\frac{1}{3}$，则该代数式的值减少了原来的 （ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{19}{27}$
D. $\frac{8}{27}$

答案： C

9.已知单项式-2x³ᵐ⁺¹y²ⁿ与4x⁻³y⁴的积与-4x⁴y²是同类项，那么m - n = ________.

答案： 3

10.先化简，再求值：
4x³y³·$(-\frac{3}{4}x²y)$² + $(-\frac{1}{4}x²y)$·16xy²，其中x = $\frac{2}{5}$，y = -$\frac{5}{2}$。

答案： 解：原式$=4x^{3}y^{3}\cdot\frac{9}{16}x^{4}y^{2}+(-4x^{3}y^{3})$$=\frac{9}{4}x^{7}y^{5}-4x^{3}y^{3}$.当$x = \frac{2}{5},y = -\frac{5}{2}$时，原式$=\frac{9}{4}\times(\frac{2}{5})^{7}\times(-\frac{5}{2})^{5}-4\times(\frac{2}{5})^{3}\times(-\frac{5}{2})^{3}$$=-\frac{9}{4}\times\frac{2^{7}}{5^{7}}\times\frac{5^{5}}{2^{5}}-4\times(-\frac{2}{5}\times\frac{5}{2})^{3}$$=-\frac{9}{25}+4=\frac{91}{25}$.

11.某公园欲铺设如图所示(单位：米)的形状的草坪(阴影部分)，需要铺设草坪多少平方米？若铺设每平方米草坪需120元，则为铺设该草坪需投资多少元？
　　　　　　　　　　　

答案： 解：由题意可得，草坪的面积为$7a\cdot3a = 21a^{2}$(平方米)，$21a^{2}\times120 = 2520a^{2}$(元).答：需要铺设草坪的面积为$21a^{2}$平方米，为铺设该草坪需投资$2520a^{2}$元.

12. 若a + b + c = 0，则(a + b)(b + c)(c + a)+abc = ________.

答案： 0