《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

5.如图，∠1 = ∠2，AC = DE，不添加任何辅助线，若要判定△ABC≌△DBE，则需添加的条件是________.
　　　　　　　　　　　　　

答案： $\angle C = \angle E$(或$\angle A = \angle D$)

6.如图，点E、F在BC上，BE = CF，∠A = ∠D.若要补充一个条件，使△ABF≌△DEC.请你写出五个符合要求的条件.(不增加新字母和辅助线)
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:$\angle B = \angle DEC$,$\angle AFB = \angle C$,
$AB// DE$,$AF// DC$,
$\angle B+\angle BED = 180^{\circ}$.(答案不唯一)

7.如图，点E、F在BC上，BE = CF，AB//DE.
　(1)若要利用“ASA”判定△ABF≌△DEC，应补充条件________；
　(2)若要利用“AAS”判定△ABF≌△DEC，应补充条件________；
　(3)若要利用“SAS”判定△ABF≌△DEC，应补充条件________，请写出判定过程.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)$\angle AFB = \angle C$.(答案不唯一)
(2)$\angle A = \angle D$.(答案不唯一)
(3)$AB = DE$.
因为$AB// DE$,
所以$\angle B = \angle DEC$.
因为$BE = CF$,
所以$BE + EF = CF + EF$,
即$BF = EC$.
在$\triangle ABF$和$\triangle DEC$中,
$\begin{cases}AB = DE,\\\angle B = \angle DEC,\\BF = EC,\end{cases}$
所以$\triangle ABF\cong\triangle DEC(SAS)$.

8.如图，∠C = ∠E，AC = AE，点D在BC边上，∠1 = ∠2，AC和DE相交于点O.试说明：△ABC≌△ADE.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:因为$\angle 1+\angle B+\angle ADB = 180^{\circ}$,
$\angle ADC+\angle ADB = 180^{\circ}$,
所以$\angle ADC = \angle 1+\angle B$,
即$\angle ADE+\angle 2 = \angle 1+\angle B$,
又因为$\angle 1 = \angle 2$,所以$\angle ADE = \angle B$.
在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,
$\begin{cases}\angle C = \angle E,\\\angle B = \angle ADE,\\AC = AE,\end{cases}$
所以$\triangle ABC\cong\triangle ADE(AAS)$.

9.如图，已知AB = CD，AD = BC，O为AC的中点，过点O作一条直线，分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE = OF.
　(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来.
　(2)试说明：∠MAE = ∠NCF.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)有4对全等三角形,分别为
$\triangle ABC\cong\triangle CDA$,$\triangle AMO\cong\triangle CNO$,
$\triangle OAE\cong\triangle OCF$,$\triangle AME\cong\triangle CNF$.
(2)在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中,
$\begin{cases}AB = CD,\\BC = DA,\\AC = CA,\end{cases}$
所以$\triangle ABC\cong\triangle CDA(SSS)$,
所以$\angle BAC = \angle DCA$,
因为$O$为$AC$的中点,
所以$OA = OC$.
在$\triangle OAE$和$\triangle OCF$中,
$\begin{cases}OA = OC,\\\angle AOE = \angle COF,\\OE = OF,\end{cases}$
所以$\triangle OAE\cong\triangle OCF(SAS)$,
所以$\angle EAO = \angle FCO$,
所以$\angle EAO-\angle OAM=\angle FCO-\angle OCN$,
即$\angle MAE = \angle NCF$.