《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 计算：$-x\cdot(-y^{2})^{3}\cdot(y^{3})^{3}$.

答案： 解：原式$=x\cdot(y^{2})^{3}\cdot(y^{3})^{3}=xy^{6 + 9}=xy^{15}$.

2. 计算：$[(a + 2b)^{2}]^{3}\cdot(-a - 2b)+(a + 2b)\cdot[(a + 2b)^{3}]^{2}$.

答案： 解：原式$=-(a + 2b)^{6}\cdot(a + 2b)+(a + 2b)\cdot(a + 2b)^{6}=-(a + 2b)^{7}+(a + 2b)^{7}=0$.

3. 计算：$(-a^{m + 1})^{3}\div[(a^{m})^{3}\cdot a]$.

答案： 解：原式$=-a^{3m + 3}\div a^{m + 1}=-a^{3m + 3-(m + 1)}=-a^{2}$.

4. 先化简，再求值：$a^{3}\cdot(-b^{3})^{2}+\left(-\dfrac{1}{2}ab^{2}\right)^{3}$，其中$a = \dfrac{1}{4}$，$b = 2$.

答案： 解：$a^{3}\cdot(-b^{3})^{2}+\left(-\dfrac{1}{2}ab^{2}\right)^{3}$
$=a^{3}\cdot b^{6}+\left(-\dfrac{1}{8}a^{3}b^{6}\right)$
$=\dfrac{7}{8}a^{3}b^{6}$.
当$a=\dfrac{1}{4}$，$b = 2$时，
原式$=\dfrac{7}{8}\times\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}\times2^{6}=\dfrac{7}{8}\times\dfrac{1}{64}\times64=\dfrac{7}{8}$.

5. 计算：
(1)$\left(2\dfrac{2}{5}\right)^{11}\times\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{11}\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{12}$；
(2)$\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{2023}\times4^{2024}$.

答案： 解：
(1)$\left(2\dfrac{2}{5}\right)^{11}\times\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{11}\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{12}$
$=\left(\dfrac{12}{5}\right)^{11}\times\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{11}\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}$
$=\left(\dfrac{12}{5}\right)^{11}\times\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{11}\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}\times\dfrac{1}{2}$
$=\left(-\dfrac{12}{5}\times\dfrac{5}{6}\times\dfrac{1}{2}\right)^{11}\times\dfrac{1}{2}$
$=-1\times\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}$.
(2)$\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{2023}\times4^{2024}=\left(-\dfrac{1}{4}\times4\right)^{2023}\times4$
$=-1\times4=-4$.

6. 已知$2x + 5y - 3 = 0$，求$4^{x}\cdot32^{y}$的值.

答案： 解：因为$2x + 5y-3 = 0$，
所以$2x + 5y = 3$，
所以$4^{x}\cdot32^{y}=(2^{2})^{x}\cdot(2^{5})^{y}=2^{2x + 5y}=2^{3}=8$.

7. 阅读理解：
在学习同底数幂的除法公式$a^{m}\div a^{n}=a^{m - n}(a\neq0)$时，有一个附加条件$m＞n$.仿照以上公式，我们研究当$m = n$和$m ＜ n$时，同底数幂的除法.
当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得$5^{2}\div5^{2}=5^{2 - 2}=5^{0}$或$5^{2}\div5^{2}=\dfrac{5^{2}}{5^{2}} = 1$，即$5^{0}=1$；
同理可得，当$a\neq0$时，$a^{5}\div a^{5}=a^{5 - 5}=a^{0}$或$a^{5}\div a^{5}=\dfrac{a^{5}}{a^{5}} = 1$.
由此启发，我们规定：$a^{0}=1(a\neq0)$.
当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得$5^{2}\div5^{4}=5^{2 - 4}=5^{-2}$或$5^{2}\div5^{4}=\dfrac{5^{2}}{5^{4}}=\dfrac{1}{5^{2}}$，即$5^{-2}=\dfrac{1}{5^{2}}$；同理可得，当$a\neq0$时，$a^{5}\div a^{8}=a^{5 - 8}=a^{-3}$或$a^{5}\div a^{8}=\dfrac{a^{5}}{a^{8}}=\dfrac{1}{a^{3}}$，即$a^{-3}=\dfrac{1}{a^{3}}$.
由此启发，我们规定：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^{p}}(a\neq0,p是正整数)$.
根据以上知识，解决下列问题：
(1)填空：$(3 - \pi)^{0}=$________，$3^{-2}=$________；
(2)若$2^{2m - 1}\div2^{m}=\dfrac{1}{8}$，则$m$的值为________；
(3)若$(x - 1)^{x + 2}=1$，求$x$的值.

答案： 解：
(1)$1$；$\dfrac{1}{9}$.
(2)$-2$.
(3)分以下三种情况：
①当$x - 1 = 1$时，原方程成立，此时$x = 2$；
②当$x - 1=-1$，且$x + 2$为偶数时，原方程成立，此时$x = 0$；
③当$x + 2 = 0$，且$x - 1\neq0$时，原方程成立，此时$x=-2$.
综上所述，$x$的值为$2$，$0$，$-2$.