《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ）
A. $\frac{2}{9}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： A

2. 一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$，则黑球的个数为 （ ）
A. 36
B. 27
C. 18
D. 9

答案： C

3. 在一个不透明的纸盒中放入2个红球、2个绿球、3个白球，每个小球除颜色不同外其他均相同，三人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出白球者赢，则这个游戏中先摸者赢的概率_______后摸者赢的概率.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： =

4. [2023运城期末]一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球若干个.从中任意摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{3}$.
(1) 任意摸出一个球是黑球的概率为______.
(2) 能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$？若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由.

答案： 解:
(1)$\frac{7}{15}$.
详解: 因为红球 3 个, 白球 5 个, 黑球若干个, 从中任意摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{3}$,
所以盒子中球的总个数为$5\div\frac{1}{3}=15$,
所以盒子中黑球的个数为$15 - 3 - 5 = 7$,
所以任意摸出一个球是黑球的概率为$\frac{7}{15}$.
(2)要使任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$,
则盒子中球的总个数为$3\div\frac{1}{4}=12$,
现有红球 3 个, 白球 5 个, 黑球 7 个,
可以将盒子中的白球拿出 3 个.

5. 袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数字，小刚和小明两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是 （ ）
A. 任意摸出一球，球上数字为质数小刚胜，为合数小明胜
B. 任意摸出一球，球上数字为2的倍数小刚胜，为3的倍数小明胜
C. 任意摸出一球，球上数字小于5小刚胜，大于5小明胜
D. 任意摸出一球，球上数字小于6小刚胜，大于6小明胜

答案： A

6. [2024济南长清区期末]一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外完全一样.
(1) 在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为$\frac{1}{5}$，则n =________.
(2) 在(1)的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸出一个乒乓球，如果摸到红色乒乓球，那么小颖获胜，否则小英获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？

答案： 解:
(1)4.
详解: 因为摸到黄色乒乓球的概率为$\frac{1}{5}$, 所以现在盒子中乒乓球的总个数为$2\div\frac{1}{5}=10$,
所以$n = 10 - 3 - 2 - 1 = 4$.
(2)公平.理由如下:
由
(1)知, 盒子中装有 3 个白色乒乓球, 2 个黄色乒乓球, 5 个红色乒乓球,
所以摸到红色乒乓球, 即小颖获胜的概率为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$, 小英获胜的概率为$\frac{2 + 3}{10}=\frac{1}{2}$, 因为$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,所以这个游戏对双方公平.

7. [推理能力]小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋中任意摸出一个球，然后放回.规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢.你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则使游戏公平.

答案： 解: 游戏不公平.
理由:$P$(小颖赢)=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,$P$(小明赢)=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$, 因为$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$, 所以不公平.
修改规则如下:
方法一: 若摸到的球上所标数字小于 3, 则小颖赢, 否则小明赢.
方法二: 若摸到的球上所标数字是偶数, 则小颖赢, 否则小明赢.(规则不唯一, 合理即可)