《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2023太原期末]计算$a^{2}\cdot a^{6}$的结果是（ ）
A. $a^{3}$
B. $a^{4}$
C. $a^{8}$
D. $a^{12}$

答案： C

2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. $m + m^{6} = m^{7}$
B. $b\cdot b^{6} = b^{7}$
C. $(-y)^{3}\cdot y^{3} = -y^{9}$
D. $n^{5}\cdot n^{5} = 2n^{5}$

答案： B

3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿 = 1万×1万，1兆 = 1万×1万×1亿.则1兆可表示为（ ）
A. $10^{13}$
B. $10^{14}$
C. $10^{15}$
D. $10^{16}$

答案： D

4.[整体思想]已知$x + y - 3 = 0$，则$2^{y}\cdot 2^{x}$的值为________.

答案： 8

5.计算：
(1)$\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}\times\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}$；
(2)$(x - y)\cdot(x - y)^{11}$.

答案： 解：
(1)原式$=\left(-\frac{1}{2}\right)^{3 + 6}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{9}$.
(2)原式$=(x - y)^{1 + 11}=(x - y)^{12}$.

6.若$a^{4}\cdot a^{(\ \ )}=a^{12}$，则“( )”内应该填入的整数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

答案： D

7.在等式$a^{2}\cdot(-a)\cdot( ) = a^{11}$中，括号内的式子应该是（ ）
A. $a^{8}$
B. $(-a)^{8}$
C. $-a^{8}$
D. $(-a)^{9}$

答案： C

8.若$x\cdot x^{a}\cdot x^{b}\cdot x^{c}=x^{2025}(x\neq1)$，则$a + b + c$的值为________.

答案： 2024

9.计算：
(1)$(-x)\cdot(-x)^{2}\cdot(-x)^{3}=$________；
(2)$(-x)\cdot(-x^{2})\cdot(-x)^{3}=$________.

答案：
(1)$x^{6}$
(2)$-x^{6}$

10.若$5^{m + 1}=625$，则$5^{m + 2}$的值是（ ）
A. 652
B. 1250
C. 2500
D. 3125

答案： D

11.规定$a*b = 3^{a}\times3^{b}$，如$2*3 = 3^{2}\times3^{3}=3^{5}$.如果$2*(x - 1)=81$，则$x$的值为________.

答案： 3
详解：因为$3^{2}\times3^{x - 1}=81$，
所以$3^{2}\times3^{x - 1}=3^{2 + x - 1}=81$，
因为$81 = 3^{4}$，
所以$3^{2 + x - 1}=3^{4}$，
所以$2 + x - 1 = 4$，即$1 + x = 4$，
所以$x = 3$.

12.计算：
(1)$(-x)^{2}\cdot x^{5}+(-x)\cdot x^{4}\cdot x^{2}$；
(2)$-t^{5}\cdot t^{2n - 6}\cdot t$；
(3)$(x - y)^{3}\cdot(y - x)^{2}+(x - y)(y - x)^{4}$.

答案： 解：
(1)原式$=x^{2}\cdot x^{5}-x\cdot x^{4}\cdot x^{2}$
$=x^{2 + 5}-x^{1 + 4 + 2}=x^{7}-x^{7}=0$.
(2)原式$=-t^{5 + 2n - 6 + 1}=-t^{2n}$.
(3)原式$=(x - y)^{3}\cdot(x - y)^{2}+(x - y)\cdot(x - y)^{4}$
$=(x - y)^{3 + 2}+(x - y)^{1 + 4}$
$=(x - y)^{5}+(x - y)^{5}=2(x - y)^{5}$.

13.阅读材料，完成问题.
若$a^{c}=b$，则$(a,b)=c$.例：$3^{2}=9$，则$(3,9)=2$.
(1)填空：$(4,64)=$______，$(-2,16)=$______，$(-3,-27)=$______；
(2)试说明$(5,3)+(5,7)=(5,21)$.

答案： 解：
(1)3；4；3.
(2)设$(5,3)=x$，$(5,7)=y$，$(5,21)=z$，所以$5^{x}=3$，$5^{y}=7$，$5^{z}=21$，
因为$5^{x}\cdot5^{y}=3\times7 = 21$，
所以$5^{x + y}=5^{z}$，
所以$x + y = z$，
即$(5,3)+(5,7)=(5,21)$.