《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列计算正确的是 （ ）
A. -2x(x - y)=-2x² - 2xy
B. a²(a³ + 1)=a⁶ + a²
C. (b² - b + 1)·b = b³ - b² + 1
D. 2x(3y² - x)=6xy² - 2x²

答案： D

2. [2024晋中二模]计算：a²(a - 2b)=________.

答案： $a^{3}-2a^{2}b$

3. 计算：
(1) $(\frac{1}{2}ab² - 4a²b)\cdot(-4ab)$；
(2) [2024上海期中](-2ab)³$(ab² + 2a²b - \frac{1}{4})$.

答案： 解：
(1)原式$=-2a^{2}b^{3}+16a^{3}b^{2}$。
(2)原式$=-8a^{3}b^{3}\cdot(ab^{2}+2a^{2}b - \frac{1}{4})$
$=-8a^{4}b^{5}-16a^{5}b^{4}+2a^{3}b^{3}$。

4. [2023运城市盐湖区期中改编](1) 下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：2m(3n - 1) - 3m(1 + 2n)
= 6mn - 2m - (3m + 6mn) 第一步
= 6mn - 2m - 3m + 6mn 第二步
= 12mn - 5m. 第三步
任务一：①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是____________；
②以上化简中第________步开始出现错误，出现错误的原因是____________________.
任务二：直接写出正确的化简结果：________.
(2) 先化简，再求值：12ab$[a - \frac{3}{4}(a - b) - \frac{2}{3}b]$，其中a = $\frac{1}{2}$，b = 3.

答案： 解：
(1)任务一：①乘法分配律.②二；括号前面是负号，去括号时“$6mn$”未变号.
任务二：$-5m$。
(2)原式$=12ab(\frac{1}{4}a+\frac{1}{12}b)$
$=3a^{2}b + ab^{2}$。
当$a = \frac{1}{2},b = 3$时，
原式$=3\times(\frac{1}{2})^{2}\times3+\frac{1}{2}\times3^{2}=\frac{27}{4}$。

5. 下列算式计算结果为x² + 3x - 10的是 （ ）
A. (x - 2)(x + 5)
B. (x + 2)(x - 5)
C. (x - 1)(x + 9)
D. (x + 1)(x - 9)

答案： A

6. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，上述记号就叫作二阶行列式.若$\begin{vmatrix}x + 1&x + 2\\x - 1&x + 3\end{vmatrix}=14$，则x =________.

答案： 3

7. 计算：
(1) [2024太原期末](a - 3b)(2a + b)；
(2) $(\frac{1}{3}x + 1)²$.

答案： 解：
(1)原式$=2a^{2}+ab - 6ab - 3b^{2}=2a^{2}-5ab - 3b^{2}$。
(2)原式$=(\frac{1}{3}x + 1)(\frac{1}{3}x + 1)=\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x + 1=\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x + 1$。

8. 课后小明复习数学笔记，发现一道题被墨水污损了：(-4x - 1)·(x² - x)= -4x³ + ■，则“■”处应填写的式子是________.

答案： $3x^{2}+x$

9. 神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱.李华在手工课上制作了一个火箭模型，如图是其中一个重要零件及各边的长度，则图中零件的面积为 （ ）


A. a² + 3ab
B. 2b² + ab
C. 3b² + 2ab
D. b² + 3ab

答案： A

10. 计算：-$\frac{1}{3}x²(6x² - 2x + 1)$.

答案： 解：原式$=-2x^{4}+\frac{2}{3}x^{3}-\frac{1}{3}x^{2}$。