《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

9. 某人在空地上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°
B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°
C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°
D. 第一次左拐50°，第二次左拐120°

答案： A

10. 如图，∠ABC = ∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF = ∠F，问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：CE//DF.理由如下：
因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
所以∠DBF = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB = $\frac{1}{2}$∠ACB，
因为∠ABC = ∠ACB，
所以∠DBF = ∠ECB，
因为∠DBF = ∠F，
所以∠ECB = ∠F，
所以CE//DF.

11. [2024朔州期中]如图，直线AB，CD分别交EF于G，H两点，GM平分∠AGE，HN⊥CD于点H，且∠EHD = 1/2∠EGB，∠BGH = 120°.
(1)求∠EGM的大小；
(2)猜想MG与HN的位置关系，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)因为∠BGH = 120°，
所以∠AGE = 120°.
因为GM平分∠AGE，
所以∠EGM = $\frac{1}{2}$∠AGE = 60°.
(2)MG//HN.理由如下：
因为∠BGH = 120°，
所以∠EGB = 60°，
所以∠EHD = $\frac{1}{2}$∠EGB = 30°.
因为HN⊥CD，
所以∠NHD = 90°，
所以∠NHG = 90° - ∠EHD = 60°，
所以∠NHG = ∠EGM，
所以MG//HN.

12. [几何直观]综合与探究
问题情境：如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF + ∠AOB = 180°.
　　　 　　
问题发现：(1) 如图1，当∠AOB = 90°时，∠1 + ∠2 =________.
(2) 如图2，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系？请说明理由.
拓展探究：
(3)在(2)的条件下，试探究OC和GE的位置关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)90°.
(2)∠1 + ∠2 = 90°.
理由如下：因为OC，EG分别是∠AOB，∠DEF的平分线，
所以∠1 = $\frac{1}{2}$∠DEF，∠2 = $\frac{1}{2}$∠AOB，
所以∠1 + ∠2 = $\frac{1}{2}$(∠DEF + ∠AOB)，
因为∠DEF + ∠AOB = 180°，
所以∠1 + ∠2 = 90°.
(3)OC//GE.
理由：因为EF⊥OB于点F，
所以∠EFG = 90°.
所以∠1 + ∠EGF = 90°.
因为∠1 + ∠2 = 90°，
所以∠2 = ∠EGF，
所以OC//GE.