《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

题型1 整式的计算
1. 计算：
(1) $a\cdot a^{7}-(-3a^{4})^{2}+a^{10}\div a^{2}$；
(2) $-3x^{2}(2x - 4y)+2x(x^{2}-xy)$。

答案： 解：
(1)$a\cdot a^{7}-(-3a^{4})^{2}+a^{10}\div a^{2}$
$=a^{8}-9a^{8}+a^{8}$
$=-7a^{8}$.
(2)$-3x^{2}(2x - 4y)+2x(x^{2}-xy)$
$=-6x^{3}+12x^{2}y + 2x^{3}-2x^{2}y$
$=-4x^{3}+10x^{2}y$.

题型2 化简求值
2. [2024宁波期中]先化简，再求值：$3a(a^{2}+2a - 3)-3a(a - 3)$，其中$a = 2$。

答案： 解：原式$=3a^{3}+6a^{2}-9a - 3a^{2}+9a$
$=3a^{3}+3a^{2}$，
当$a = 2$时，原式$= 36$.

题型3 解方程
3. 解方程：$(x - 3)(x - 2)+18=(x + 9)(x + 1)$。

答案： 解：$(x - 3)(x - 2)+18=(x + 9)(x + 1)$
$x^{2}-2x - 3x + 6 + 18=x^{2}+x + 9x + 9$
$x^{2}-5x - 10x - x^{2}=9 - 6 - 18$
$-15x=-15$
$x = 1$.

题型4 整体代入求值
4. 已知$x^{2}y = 3$，求$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$的值。

答案： 解：$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$
$=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y$
$=2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y$
因为$x^{2}y = 3$
所以原式$=2×3^{3}-6×3^{2}-8×3=-24$.

5. 已知$(x + ay)(x + by)=x^{2}-11xy + 6y^{2}$，求整式$3(a + b)-2ab$的值。

答案： 解：$(x + ay)(x + by)$
$=x^{2}+bxy + axy + aby^{2}$
$=x^{2}+(a + b)xy + aby^{2}$.
因为$(x + ay)(x + by)=x^{2}-11xy + 6y^{2}$
所以$a + b=-11$，$ab = 6$
所以$3(a + b)-2ab=3×(-11)-2×6$
$=-33 - 12=-45$.

题型5 根据整式运算结果求值
6. 关于$x$的代数式$(4x + 1)(ax - 3)+x^{2}+b - 1$化简后不含有$x^{2}$的项和常数项。
(1) 求$a$，$b$的值；
(2) 求$a^{2025}b^{2024}$的值。

答案： 解：
(1)$(4x + 1)(ax - 3)+x^{2}+b - 1$
$=4ax^{2}-12x + ax - 3 + x^{2}+b - 1$
$=(4a + 1)x^{2}+(-12 + a)x + b - 4$
因为代数式化简后不含有$x^{2}$的项和常数项
所以$4a + 1 = 0$，$b - 4 = 0$
所以$a=-\frac{1}{4}$，$b = 4$.
(2)$a^{2025}b^{2024}=a^{2024}b^{2024}\cdot a$
$=(ab)^{2024}\cdot a$
由
(1)知$a=-\frac{1}{4}$，$b = 4$
所以原式$=(-\frac{1}{4}×4)^{2024}\cdot(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{4}$.