《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

1. [2024临汾蒲县月考]下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是 （ ）
A. (2a + 2b)(-2a - 2b)
B. (-2a + 2b)(-2a - 2b)
C. (2a - 2b)(-2a + 2b)
D. (-2a - 2b)(-2a - 2b)

答案： B

2. 下列利用平方差公式计算正确的是 （ ）
A. (2x - 3)(3x + 1) = (2x)² - 3²
B. ($\frac{1}{2}$m + n)(-$\frac{1}{2}$m - n) = ($\frac{1}{2}$m)² - n²
C. (y + 2)(y - 2) = y² - 2
D. (-1 + 4c)(-1 - 4c) = 1 - 16c²

答案： D

3. 若(3x + 2)(ax + b) = 9x² - 4，则a + b = （ ）
A. -5
B. -1
C. 1
D. 5

答案： C

4. 已知x² = 9，y² = 3，则(x + y)(x - y)的值为________.

答案： 6

5. 已知(x + 1)(x - 1) - 2x = 1，则2x² - 4x + 5的值为________.

答案： 9

6. 利用平方差公式计算：
(1)(10b - 0.1a)(10b + 0.1a)；
(2)($\frac{1}{2}$n - m)(-$\frac{1}{2}$n - m).

答案： 解：
(1)原式=(10b)²−(0.1a)²
=100b²−0.01a².
(2)原式=(−m)²−( $\frac{1}{2}n$)² = m²−$\frac{1}{4}n²$.

7. 如果(x - y)( ) = y² - x²，那么括号里应填的式子是 （ ）
A. x - y
B. y - x
C. -x - y
D. x + y

答案： C

8. 若(a² + b² + 1)(a² + b² - 1) = 35，则a² + b²的值为________.

答案： 6

9. 已知m + n = 2，则m² - n² + 4n的值为________.

答案： 4

10. 若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.请写出一个“好数”：________.

答案： 16(答案不唯一)

11. 计算：
(1)(aⁿb + 1)(aⁿb - 1) =________；
(2)(x + 2y)(x - 2y)(x² + 4y²) =________.

答案：
(1) $a^{2n}b²−1$
(2) $x⁴−16y⁴$

12. 在计算(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)时，经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以利用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)
= (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)
= (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)
= (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)
= (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)
= 2¹⁶ - 1.
(1)请按照小明的方法计算：(3 + 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1).
(2)小颖认为在数学中，有一些正整数相乘的积的个位上的数字有特殊的规律.例如：个位上的数字为5的正整数与奇数相乘所得的积的个位上的数字是5.根据小颖的想法，计算2(3 + 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)…(3⁶⁴ + 1)的结果的个位上的数字为________.

答案： 解：
(1)原式=$\frac{1}{2}(3 - 1)(3 + 1)(3² + 1)\cdot(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)$
=$\frac{1}{2}(3² - 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)$
=$\frac{1}{2}(3⁴ - 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)$
=$\frac{1}{2}(3⁸ - 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)$
=$\frac{1}{2}(3¹⁶ - 1)(3¹⁶ + 1)$
=$\frac{3^{32}-1}{2}$.
(2)0.