《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD.若∠AOC = 46°，则∠BOE的度数为（ ）

A. 44°
B. 67°
C. 77°
D. 134°

答案： B

11. 如图，∠AOB = ∠COD = ∠EOF = 90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）

A. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°
B. ∠1 + ∠2 - ∠3 = 90°
C. ∠2 + ∠3 - ∠1 = 90°
D. ∠1 - ∠2 + ∠3 = 90°

答案： D
　详解:因为∠AOB=∠EOF=90°，
　所以∠DOE=90° - ∠1,∠BOC=90° - ∠3，
　所以∠DOE+∠BOC=180° - ∠1 - ∠3，
　　因为∠DOE+∠BOC=90° - ∠2，
　所以180° - ∠1 - ∠3=90° - ∠2，
　　所以∠1 - ∠2+∠3=90°.

12. 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC = 40°，OE是∠AOD的平分线，则∠COE的度数是________.

答案： 25°

13. [2024大同平城区月考]直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD.
(1)如图1，若∠BOD = 27°，求∠AOE的度数；
(2)如图2，作射线OF使∠EOF = ∠AOE，试说明OD是∠BOF的平分线；
(3)若点G满足OG⊥AB，直接写出∠COG与∠AOE的数量关系.
　　　　　

答案：
解:
(1)因为OE⊥CD,
　　所以∠COE=90°，即∠AOC+∠AOE=90°，
　　因为∠BOD=27°=∠AOC,
　　所以∠AOE=90° - 27°=63°.
(2)因为OE⊥CD,
　　所以∠COE=∠DOE=90°，
　　即∠AOC+∠AOE=∠DOF+∠EOF=90°，
　　因为∠AOE=∠EOF,
　　所以∠AOC=∠DOF,
　　又因为∠AOC=∠BOD,
　　所以∠BOD=∠DOF,
即OD是∠BOF的平分线.
(3)∠COG+∠AOE=180°或∠COG=∠AOE.
　详解:
　①如图，当点G在AB下方时，
　　　　
　因为OG⊥AB，
　所以∠BOG = 90°，
　即∠DOG + ∠BOD = 90°.
　因为OE⊥CD,所以∠COE=90°，
　即∠AOC+∠AOE=90°，
　因为∠AOC=∠BOD,
　所以∠AOE=∠DOG,
　因为∠COG+∠DOG=180°,
　所以∠COG+∠AOE=180°.
　②如图，当点G在AB上方时，
　　　　　
　因为OG⊥AB，
　所以∠AOG = 90° = ∠AOC + ∠COG，
　因为OE⊥CD，
　所以∠COE = 90° = ∠AOC + ∠AOE，
　所以∠COG = ∠AOE.
　综上,∠COG+∠AOE=180°或∠COG=∠AOE.

14. [2024朔州月考]综合与实践
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOC.
(1)如图1，若∠AOC = 116°，求∠DOE的度数；
(2)如图1，试探究∠DOE与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOE，试探究∠MON与∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
　　　　　　 　

答案： 解:
(1)因为∠AOC+∠BOC=180°，
　所以∠BOC=180° - ∠AOC=180° - 116°=64°.
　因为OE平分∠BOC，
　所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=32°.
　因为OC⊥OD,
　所以∠DOC=90°,
　所以∠DOE=∠DOC - ∠COE=90° - 32°=58°.
(2)∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC.理由如下:
因为∠AOC+∠BOC=180°,
　所以∠BOC=180° - ∠AOC.
　因为OE平分∠BOC,
　所以∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(180° - ∠AOC)=90° - $\frac{1}{2}$∠AOC.
因为∠DOC=90°,
　所以∠DOE=∠DOC - ∠COE=$90°-(90° - \frac{1}{2}∠AOC)=\frac{1}{2}∠AOC$.
(3)∠MON+$\frac{1}{2}$∠DOE=135°.
　理由如下:
　因为OM平分∠AOC,
　所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC.
　由
(2)得∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC,
　所以∠COM=∠DOE.
　因为ON平分∠BOE，
　所以∠BON = ∠EON = $\frac{1}{2}$∠BOE.
　因为∠BOE = ∠COE = 90° - $\frac{1}{2}$∠AOC，
　所以∠EON = $\frac{1}{2}(90° - \frac{1}{2}∠AOC)=45° - \frac{1}{4}∠AOC$.
　所以∠MON = ∠MOC + ∠COE + ∠EON = $\frac{1}{2}∠AOC + 90° - \frac{1}{2}∠AOC + 45° - \frac{1}{4}∠AOC = 135° - \frac{1}{4}∠AOC$.
　因为∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOC，
　所以∠MON = 135° - $\frac{1}{2}$∠DOE，
　即∠MON + $\frac{1}{2}$∠DOE = 135°.