《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 若∠B = 50°，∠A = 60°，则∠F的度数为________.
　　　

答案： 70°

2. [2024山西省实验中学期中]如图，∠B = 90°，AB = AD，BC = CD，∠1 = 25°，则∠2的度数为 ( )
A. 25° B. 40° C. 60° D. 65°
　　　

答案： D

2. [2024山西省实验中学期中]如图，∠B = 90°，AB = AD，BC = CD，∠1 = 25°，则∠2的度数为 ( )
A. 25° B. 40° C. 60° D. 65°
　　　

答案： D

3. [2023临汾尧都区期中]在△ABC中，AB = AC，D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD = AE，∠DAE = ∠BAC，连接CE.
(1) 如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC = 90°，则∠BCE的度数为________.
　　　　　　　　　　　　　　
(2) 设∠BAC = α，∠BCE = β.
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　
②当点D在射线BF和CG上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论：______________________________.
　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1) 90°.
详解: 因为∠DAE = ∠BAC,
所以∠DAE - ∠CAD = ∠BAC - ∠CAD,
即∠BAD = ∠CAE.
在△BAD和△CAE中,
$\begin{cases}AB = AC,\\\angle BAD = \angle CAE,\\AD = AE,\end{cases}$
所以△BAD≌△CAE(SAS),
所以∠B = ∠ACE.
因为∠BAC = 90°,
所以∠BCE = ∠ACB + ∠ACE = ∠ACB + ∠B = 90°.
(2) ①α + β = 180°. 理由如下:
因为∠DAE = ∠BAC,
所以∠DAE - ∠CAD = ∠BAC - ∠CAD,
即∠BAD = ∠CAE.
在△BAD和△CAE中,
$\begin{cases}AB = AC,\\\angle BAD = \angle CAE,\\AD = AE,\end{cases}$
所以△BAD≌△CAE(SAS),
所以∠ABC = ∠ACE.
因为∠ACE + ∠ACB = ∠BCE = β,
所以∠ABC + ∠ACB = β.
因为∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°,
所以α + β = 180°.
②当点D在射线CG上时, α + β = 180°; 当点D在射线BF上时, α = β.
详解: 当点D在射线CG上时,

与①同理可得∠ABD = ∠ACE.
因为∠BAC + ∠ABD + ∠BCA = 180°,
所以∠BAC + ∠BCE = ∠BAC + ∠BCA + ∠ACE = ∠BAC + ∠BCA + ∠ABD = 180°,
所以α + β = 180°.
当点D在射线BF上时,

与①同理可得∠ABD = ∠ACE.
因为∠ABD = 180° - ∠ABC = ∠BAC + ∠ACB, ∠ACE = ∠BCE + ∠ACB,
所以∠BAC = ∠BCE,
即α = β.

4. [2024运城盐湖区期末]如图，小马用高度都是2 cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺，且直角三角尺斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角尺的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内. 已知AC = BC，∠ACB = 90°，则两面木墙之间的距离为 ( )
A. 30 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm
　　　　　　　　　　　　　　

答案： C

5. 如图，∠ABC = 90°，FA⊥AB于点A，点D在直线AB上，AD = BC，AF = BD.
(1) 如图1，若点D在线段AB上，判断DF与DC的数量关系和位置关系，并说明理由；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2) 如图2，若点D在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断(1)中结论是否依然成立，并说明理由.

答案： 解:
(1) DF = CD, CD⊥DF.
理由: 因为AF⊥AB,
所以∠DAF = 90°,
在△ADF和△BCD中,
$\begin{cases}AF = BD,\\\angle DAF = \angle CBD,\\AD = BC,\end{cases}$
所以△ADF≌△BCD(SAS),
所以DF = CD, ∠ADF = ∠BCD,
因为∠BCD + ∠CDB = 90°,
所以∠ADF + ∠CDB = 90°,
所以∠CDF = 90°,
所以CD⊥DF.
(2) 成立, 理由如下:
因为AF⊥AB,
所以∠DAF = 90°,
因为∠ABC = 90°,
所以∠CBD = 90° = ∠DAF,
在△ADF和△BCD中,
$\begin{cases}AF = BD,\\\angle DAF = \angle CBD,\\AD = BC,\end{cases}$
所以△ADF≌△BCD(SAS),
所以DF = CD, ∠ADF = ∠BCD,
因为∠BCD + ∠CDB = 90°,
所以∠ADF + ∠CDB = 90°,
即∠CDF = 90°,
所以CD⊥DF.