《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

9. 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE = 3 cm，则EC的长为（ ）

A. 3 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cm

答案： C

10. 如图，在△ABC中，若CE = $\frac{1}{3}$BC，BD = $\frac{1}{4}$BC，AC = m，CD、BE是△ABC的两条中线，则△ABC的周长是______(用含m的式子表示).

答案： $\frac{13}{4}m$

11. 如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线，已知AC = 7 cm，BC = 24 cm，AB = 25 cm，∠ACB = 90°.
(1)求CD的长；
(2)求△BCE与△ACE的周长之差.

答案： 解：
(1) 因为$\angle ACB = 90^{\circ}$，CD是边AB上的高，
所以$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，
所以$CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{7\times 24}{25}=\frac{168}{25}(cm)$.
(2) 因为CE为AB边上的中线，
所以$AE = BE$，
所以$\triangle BCE$的周长与$\triangle ACE$的周长的差为$(BC + CE + BE)-(AC + CE + AE)=BC - AC = 24 - 7 = 17(cm).

12. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点，若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： A

13. 如图，△ABC的面积是14，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）

A. $\frac{15}{4}$
B. $\frac{21}{4}$
C. $\frac{9}{2}$
D. $\frac{15}{2}$

答案：
B
详解：因为$\triangle ABC$的面积是14，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=7$，
所以$S_{\triangle AEB}=S_{\triangle BED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{7}{2}$，
$S_{\triangle AEC}=S_{\triangle DEC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACD}=\frac{7}{2}$，
所以$S_{\triangle BEC}=S_{\triangle BED}+S_{\triangle DEC}=7$，
$S_{\triangle AEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle AEB}=\frac{7}{4}$，
$S_{\triangle AEG}=\frac{1}{2}S_{\triangle AEC}=\frac{7}{4}$，
如图，连接BG，则$S_{\triangle EFG}=\frac{1}{2}S_{\triangle BEG}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}S_{\triangle BEC}=\frac{7}{4}$，

所以$\triangle AFG$的面积是$S_{\triangle AEF}+S_{\triangle AEG}+S_{\triangle EFG}=\frac{21}{4}$.

14. [2024镇江期中节选]如图，若△ABC的面积为a，且点A，B，C分别是EC，AF，BD的中点，则阴影部分的面积为________(用含a的式子表示).

答案：
$6a$
详解：如图，连接AD、BE、CF.

因为A，B分别是EC，AF的中点，
所以$S_{\triangle BAE}=S_{\triangle BAC}$，$S_{\triangle FAE}=2S_{\triangle BAE}$，
因为$S_{\triangle ABC}=a$，
所以$S_{\triangle BAE}=S_{\triangle BAC}=a$，
$S_{\triangle FAE}=2S_{\triangle BAE}=2a$，
同理可得$S_{\triangle DBF}=2a$，$S_{\triangle CDE}=2a$，
所以$S_{阴影}=S_{\triangle FAE}+S_{\triangle DBF}+S_{\triangle CDE}=2a + 2a + 2a = 6a$.

15. 已知，如图，点A、G、B在一条直线上，点B、C、E在一条直线上，点A、H、F、E在一条直线上，点D在CF的延长线上，AD//BE，∠DAF = ∠BAC，∠CFE = ∠ACB，∠AGH = ∠BFC，∠BFD = 120°，∠AGH : ∠GAH = 2 : 1，BF = 5，FH = 4，求△BFH的面积.

答案： 解：因为$AD// BE$，
所以$\angle DAF=\angle E$，
因为$\angle DAF=\angle BAC$，
所以$\angle E=\angle BAC$，
又因为$\angle CFE=\angle ACB$，
在$\triangle CFE$中，$\angle ECF = 180^{\circ}-\angle E-\angle CFE$，
在$\triangle ACB$中，$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle BAC-\angle ACB$，
所以$\angle ECF=\angle ABC$，
所以$AB// CD$.
因为$\angle BFD = 120^{\circ}$，
所以$\angle BFC = 60^{\circ}$，
因为$\angle AGH=\angle BFC$，
所以$\angle AGH = 60^{\circ}$，
因为$\angle AGH:\angle GAH = 2:1$，
所以$\angle GAH = 30^{\circ}$，
因为$AB// CD$，
所以$\angle DFA=\angle GAH = 30^{\circ}$，
所以$\angle HFB = 90^{\circ}$，
所以$S_{\triangle BFH}=\frac{1}{2}BF\cdot FH=\frac{1}{2}\times 5\times 4 = 10$.