《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

9. [2024大同二模]若∠1 + ∠2 = 180°，则下列图形一定能推出l₁//l₂的是（ ）
　　

答案： C

10. 如图，下列条件:①∠B + ∠BAD = 180°;②∠1 = ∠2;③∠3 = ∠4;④∠B = ∠5.其中能判定AB//CD的条件有________.(填写序号)
　　　　　　　　　　　　

答案： ③④

11. 光从空气斜射入水中会发生折射现象，光从水斜射入空气中，同样会发生折射现象.如图，光从空气斜射入水中，再从水斜射入空气中.已知∠1 = ∠4，∠2 = ∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：c//d.理由如下：
因为∠2 + ∠5 = ∠3 + ∠6 = 180°，∠2 = ∠3，
所以∠5 = ∠6，
因为∠1 = ∠4，
所以∠1 + ∠5 = ∠4 + ∠6，
所以c//d.

12. 如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF.
(1) 试说明：OC⊥OD.
(2) 若∠D + ∠1 = 90°，则ED与AB有什么位置关系? 说明理由.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)因为OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，
所以∠COF = $\frac{1}{2}$∠AOF，∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOF，
因为∠AOF + ∠BOF = 180°，
所以∠COF + ∠DOF = $\frac{1}{2}$∠AOF + $\frac{1}{2}$∠BOF = 90°，即∠COD = 90°，
所以OC⊥OD.
(2)ED//AB.
理由：因为∠COD = 90°，
所以∠1 + ∠DOB = 90°，
又因为∠D + ∠1 = 90°，
所以∠D = ∠DOB，所以ED//AB.

13. 阅读下列材料，并完成相应任务.
如图1，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角.在反射现象中，反射角等于入射角.因为法线ON垂直于反射面，且反射角r = 入射角i，所以∠1 = ∠2(依据).利用这个规律，人们制造了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB，CD是平面镜，m是射入潜望镜的光线，n是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，在反射现象中，蕴含了丰富的数学道理.

任务：
(1) 上述材料中的“依据”指的是________，如图2，若∠1 = ∠4，则AB与CD的位置关系是________，理由是______________________.
(2) 改变两面平面镜AB，CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变.如图3，将平面镜AB与CD在B处相接，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射.若∠1 = 48°，当∠6为多少度时，被CD反射出的光线n和光线m平行?

答案： 解：
(1)等角的余角相等；AB//CD；内错角相等，两直线平行.
(2)依题意得∠2 = ∠1 = 48°，
所以∠5 = 180° - ∠1 - ∠2 = 84°.
当∠5 + ∠6 = 180°，即∠6 = 180° - ∠5 = 96°时，m//n.