《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

22. (7分)如图，矩形OABC顶点A(8，0)，C(0，6)，直线$y = kx - 1$分别交BA，OA于点D，E，且D为BA中点.
(1)求k的值及此时△EAD的面积；
(2)现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率.(若投在边框上则重投)

答案： [解析]
(1)
∵矩形OABC顶点A(8,0),C(0,6),
∴B(8,6),
∵D为BA中点，
∴D(8,3),AD=3,把点D(8,3)代入y=kx−1得k=$\frac{1}{2}$;令y=0,得x=2,
∴E(2,0),
∴OE=2,AE=6,
∴S_{△EAD}=$\frac{1}{2}$×6×3=9;
(2)由
(1)得S_{矩形OABC}=6×8=48,
∴P=$\frac{9}{48}$=$\frac{3}{16}$

23. (7分)“品中华诗词，寻文化基因.”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.
频数分布统计表


频数分布直方图

请观察图表，解答下列问题：
(1)表中a = ______，m = ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

答案：
[解析]
(1)12　40
提示:
∵被调查的总人数为8÷20%=40,a=40×30%=12,m%=$\frac{16}{40}$×100%=40%,即m=40;
(2)补全图形如图:
(3)画树形图如下:
∵共有12种等可能的结果，选中1 名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$

24. (8分)在一个不透明的口袋里装有分别标注2，4，6的3个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6，7，8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
(1)请你用列表的方法，表示出所有可能出现的结果；
(2)小红和小莉做游戏，制定了如下两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.
小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由.

答案：
[解析]
(1)列表如下:

共有9种等可能的情况，分别是(2,6),(2,7),(2,8),(4,6),(4,7),(4,8),(6,6),(6,7),(6,8);
(2)从图表可知，至少有一次是“6”的情况有5种，所以小红赢的概率是P=$\frac{5}{9}$,小莉赢的概率是P=1−$\frac{5}{9}$=$\frac{4}{9}$,
∵$\frac{5}{9}$＞$\frac{4}{9}$,
∴规则1小红获胜的概率大;
卡片上的数字是球上数字的整数倍的有(2,6),(2,8),(4,8),(6,6)共4种情况，所以小红赢的概率是P=$\frac{4}{9}$,小莉赢的概率是P=1−$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$,
∵$\frac{5}{9}$＞$\frac{4}{9}$,
∴规则2小莉获胜的概率大，
∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1.