《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 教材P5图29 - 2 - 1衍生 已知⊙O与直线l相切，则下列反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
　　
　　

答案： C

2. 已知⊙O的圆心O到直线l的距离为7，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相切

答案： A [解析]
∵⊙O的圆心O到直线l的距离为7，⊙O的半径为3，7＞3，
∴直线和圆相离.

3. 若直线l与⊙O有公共点，则直线l与⊙O的位置关系可能是（ ）
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 无法确定

答案： A [解析]直线l与⊙O有公共点，则可能有唯一一个公共点，也可能有两个公共点，则直线和圆相交或相切.

4. 与坐标轴结合 在平面直角坐标系中，以点(-2,3)为圆心，3为半径的圆一定（ ）
A. 与x轴相切，与y轴相切
B. 与x轴相切，与y轴相交
C. 与x轴相交，与y轴相切
D. 与x轴相交，与y轴相交

答案： B [解析]
∵点(−2,3)到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切.

5. Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，AB = 10，若以点C为圆心，r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5

答案：
D [解析]如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC = √(AB² - AC²)=√(10² - 6²)= 8，
∵S△ABC = 1/2×AC·BC = 1/2×AB·CD，即6×8 = 10CD，
∴CD = 4.8；当r＞4.8时，以点C为圆心，r为半径的圆与AB所在直线相交；
∵5＞4.8，r = 5时，⊙C与AB所在直线相交.

6. 如图，在半径为5 cm的⊙O中，直线l交⊙O于A，B两点，且弦AB = 8 cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（ ）

A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm

答案：
B [解析]如图，过点O作OC⊥AB于点C，
∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A，B两点，且弦AB = 8cm，
∴BO = 5cm，BC = 4cm，
∴OC = 3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm.

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4.以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r = 2时，直线AC与⊙B的位置关系是 ____________.

答案： 相离

8. 与一元二次方程结合 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若d，r是一元二次方程x² - 6x + m = 0的两根，则直线l与⊙O相切时，m的值为 __________.

答案： 9 [解析]
∵d，r是一元二次方程x² - 6x + m = 0的两根，且直线l与⊙O相切，
∴d = r，
∴方程有两个相等的实根，Δ = 36 - 4m = 0，解得m = 9.

9. 已知在△ABC中，∠B = 30°，∠A = 15°，BC = 2√3 - 2，以点A为圆心，r为半径作⊙A，所作⊙A与直线BC没有公共点，求r的取值范围.

答案：
[解析]如图，过点A作AH⊥BC交BC的延长线于点H，
∵∠B = 30°，
∴∠BAH = 60°，而∠BAC = 15°，
∴∠CAH = 45°，
∴△HAC为等腰直角三角形，AH = CH，AC = √2AH，设AH = x，则CH = x，AC = √2x，在Rt△ABH中，BH = √3AH = √3x，x + 2√3 - 2 = √3x，解得x = 2，
∴AH = 2，
∴当以点A为圆心，r为半径作⊙A，所作⊙A与直线BC没有公共点时，r的取值范围为0＜r＜2.

10. 若⊙O的半径是5，直线l上的一点P到圆心O的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不能确定

答案：
D [解析]根据题意画图如下，直线l与⊙O的位置关系有三种情况：相离、相切或相交.