《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

13. 重点 关于抛物线$y=-x^{2}+2x - 3$的判断，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口方向向上
B. 抛物线的对称轴是直线$x = - 1$
C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的
D. 抛物线顶点到$x$轴的距离是$2$

答案： D　[解析]..y=−x²+2x−3=−((x−¹1)²−2,
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,−2),在对称轴左侧,y随x的增大而增大,
∵抛物线顶点到x轴的距离是|−2|=
　2,..D选项符合题意.

14. 易错题 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线$y = 2x^{2}+4x - 4$的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有丁
B. 乙和丁
C. 乙和丙
D. 甲和丁

答案： D　[解析]y=2x²+4x−4=2(x²+2x−2),故甲错误;y=x²−2x−2=x²−2x+1−3,故乙正确;y=x²−2x+1−3=(x−1)²−3,故丙正确;y=(x−1)²−3的顶点坐标为(1,−3),故丁错误.

15. 若函数$y = x^{2}-4x + m$的图像上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，若$x_{1}＜x_{2}＜2$，则（ ）
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}$
C. $y_{1}=y_{2}$
D. $y_{1}$，$y_{2}$的大小不确定

答案： A　[解析]..y=x²−4x+m;,
∴此函数图像的为直线x$\frac{6}{2a}$=−$\frac{−4}{2×1}$=
　2x1＜x＜2,两点都在对称轴左侧,a=1＞0,
∴对称轴左侧y随x的增大而减小,..y＞y

16. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$，经过$A(1,5)$，$B(-7,5)$两点，那么它的对称轴是（ ）
A. 直线$x = 4$
B. 直线$x = - 4$
C. 直线$x = 3$
D. 直线$x = - 3$

答案： D　[解析]因为已知两点的纵坐标相同，都是5,所以对称轴是直线x=
　$\frac{1−7}{2}$=−3.

17. 要将抛物线$y = 2x^{2}$平移后得到抛物线$y = 2x^{2}+4x + 5$，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左平移$1$个单位长度，再向上平移$3$个单位长度
B. 向左平移$1$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度
C. 向右平移$1$个单位长度，再向上平移$3$个单位长度
D. 向右平移$1$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度

答案： A　[解析]..y=2x²+4x+5=2(x+1)²+3,
∴该抛物线的顶点坐标是(−1,3),
∵抛物线y=2x²的顶点坐标是(0,0),
∴平移的方法可以是将抛物线y=
　2x²向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度.

18. 若抛物线$y = x^{2}-2x + m^{2}-1$的顶点在$x$轴上，则$m$的值是（ ）
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $-\sqrt{2}$
D. $\pm\sqrt{2}$

答案： D　[解析]y=x²−2x+m²−1=(x−1)²+m²−2,
∴顶点坐标为(1,m²−2),
∵抛物线y=x²−2x+m²−1的顶点在x 轴上,..m²−2=0,解得m=±$\sqrt{2}$

19. 将抛物线$y = x^{2}-6x + 5$绕坐标原点旋转$180^{\circ}$后，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. $y=-x^{2}-6x - 5$
B. $y=-x^{2}+6x + 5$
C. $y = x^{2}+6x + 5$
D. $y = x^{2}+6x - 5$

答案： A　[解析]..y=x²−6x+5=(x−3)²−4,
∴抛物线y=x²−6x+5的顶点坐标为(3,−4),点(3,−4)关于原点的对称点为(−3,4),
∴抛物线y=x²−6x+5的图像绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物线的表达式为y=−(x+3)²+4=−x²−6x−5.

20. 难点 王芳将如图所示的三条水平直线$m_{1}$，$m_{2}$，$m_{3}$的其中一条记为$x$轴(向右为正方向)，三条竖直直线$m_{4}$，$m_{5}$，$m_{6}$的其中一条记为$y$轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线$y = ax^{2}-6ax - 3$，则她所选择的$x$轴和$y$轴分别为（ ）

A. $m_{1}$，$m_{4}$
B. $m_{2}$，$m_{3}$
C. $m_{3}$，$m_{6}$
D. $m_{4}$，$m_{5}$

答案： A　[解析]
∵抛物线y=ax²−6ax−3
的开口向上，a＞0,
　..y=ax²−6ax−3=a(x−3)²−3−9a,
∴抛物线的对称轴为直线x=3,
∴选择的y轴为直线m4;
∵顶点坐标为(3,−3−9a),抛物线y=
　ax2−6ax−3与y轴的交点为(0,−3),而−3−9a＜−3,
∴选择的x轴为直线m.

21. 已知二次函数$y=-x^{2}+bx + 3$图像的对称轴为直线$x = 2$，则$b =$_____，顶点坐标是_____.

答案： 4　　(2,7)　　[解析]
∵二次函数y=−x²+bx+3图像的对称轴为直线x=2,...−$\frac{b}{2x(−1)}$=2,
　..b=4,
∴二次函数表达式为y=−x²+4x+3,
∵y=−x²+4x+3=−(x−2)²+7,
∴顶点坐标是(2,7).

22. 在平面直角坐标系中，将抛物线$y = x^{2}-(a - 2)x + a^{2}-1$向右平移$4$个单位长度，平移后的抛物线与$y$轴的交点为$A(0,3)$，则平移后的抛物线的对称轴为直线__________.

答案： x=2　　[解析]抛物线右移4个单位长度得到y=(x−4)²−(x−4)(a−2)+a²−1,
∵平移后的抛物线与y轴的交点为A(0,3),..3=16+4(a−2)+a²−1,解得α=−2,
∴平移后的抛物线表达式为y=(x−2)²−1,
∴对称轴为直线x=2.