《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

14. 某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为5/3 m，出手后铅球在空中运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y = -1/12x²+bx + c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8 m，则该学生推铅球的成绩为________ m.

答案：
10　[解析]如图,设铅球出手点为点A,当铅球运行至与出手高度相等时为点B,根据题意建立平面直角坐标系，由题意可知,点A(0,$\frac{5}{3}$),点B|8,$\frac{5}{3}$),代入y=−$\frac{1}{12}$x²+bx+c,$\frac{5}{3}$=C,
　得
　　　=−$\frac{1}{12}$x8²+8b+c,
　　{
　　$\frac{5}{3}$
　　　b=$\frac{2}{3}$,
　　　c=　.
　解得|
　　　　$\frac{5}{3}$
　..y=−$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$,
　当y=0时,0=−$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$,解得x1=10,x2=−2(不符合题意，舍去).
∴该学生推铅球的成绩为10m.
　　　

15. 模型观念 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.
(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2 400元?
(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大? 最大利润是多少元?

答案： [解析]
(1)y=−2x+220;
(2)设销售利润为W元,则W=(x−40)y=(x−40)(−2x+220)=−2x²+300x−8800,令W=2400,则−2x²+300x−8800=2400,解得x=70或x=
　80,
　答:当销售单价为70元或80元时，每星期的销售利润是2400元;
(3)W=−2x²+300x−8800=−2(x−75)²+2450,
∵−2＜0,
∴当x=75时,W有最大值，最大值为2450,
　答:当销售单价为75元时，每星期的销售利润最大，最大利润为2450元.销售利润最大，最大利润为2450元.

16. 中考新考法 现代科技 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO = 2，在ON上方有五个台阶T₁~T₅(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T₁到x轴距离OK = 10.从点A处向右上方沿抛物线L:y = -x²+4x + 12发出一个带光的点P.
(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并求出点P会落在哪个台阶上；
(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的表达式，并说明其对称轴是否与台阶T₃有交点；
(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE = 1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE = 2.在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少? [注：(2)中不必写x的取值范围]

答案：
[解析]
(1)对于抛物线y=−x²+4x+12,令y=0,x²−4x−12=0,解得x=−2或6,
　..A(−2,0),
∴点A的横坐标为−2,图形如图所示，由题意得台阶T左边的端点坐标为(4.5,7),右边的端点坐标为(6,7),
　当x=4.5时,y=9.75＞7,当x=6时,y=
　0＜7,当y=7时,7=−x²+4x+12,解得x=−1或5,
∴抛物线与台阶T有交点，交点为(5,7),
∴点P会落在台阶TA上;
　
(2)如图,由题意得抛物线C:y=−x²+bx+c经过点(5,7),最高点的纵坐标为11,
∴{$\frac{−4c−b²}{4×(−1)}$=11,
　　　　−25+5b+c=7,
解得{{b−1或bc==62,,(舍去)
∴抛物线C的表达式为y=−x²+14x−38,对称轴为直线x=7,
∵台阶T的左边的端点坐标为(6,6),右边的端点坐标为(7.5,6),
∴抛物线C的对称轴与台阶T有交点;
(3)对于抛物线C:y=−x²+14x−38,令y=0,得到x²−14x+38=0,解得x=7±$\sqrt{11}$
∴抛物线C交x轴的正半轴于(7+$\sqrt{11}$,0),当y=2时,2=−x²+14x−38,解得x=4或10,
∴抛物线经过(10,2),Rt△BDE中,∠DEB=90°,DE=1,
BE=2,
∴当点D与7+$\sqrt{11}$,0)重合时，点B的横坐标的值最大，最大值为8+　$\sqrt{11}$,当点B与(10,2)重合时，点B的横坐标最小，最小值为10,
∴点B横坐标的最大值比最小值大$\sqrt{11}$−2.