《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

8. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A. $\frac{13}{25}$
B. $\frac{12}{25}$
C. $\frac{4}{25}$
D. $\frac{1}{2}$

答案：
A [解析]画树形图如图所示,

共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，
∴小李获胜的概率为$\frac{13}{25}$.

9. “学雷锋”活动月中，九（1）班将组织学生开展志愿服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{2}{9}$

答案：
A [解析]画树形图为(用A,B,C分别表示图书馆、博物馆、科技馆三个场馆):

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率为$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$.

10. 跨学科·英语甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C，D；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.（本题中，A，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是（ ）
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}$

答案：
C [解析]根据题意画图如下:

共有8种等可能的结果，其中3个小球上恰好有1个元音字母的有4种，则3个小球上恰好有1个元音字母的概率是$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$.

11. 易错题如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等份和三等份，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{6}$

答案：
B [解析]画树形图得:

根据题意分析可得共6种等可能的结果，积为奇数的有2种.故P(两个数字之积为奇数)=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.

12. 在如图所示的电路中，随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，能让灯泡$L_1$发光的概率是（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{4}$

答案：
B [解析]画树形图得:

∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.

13. 从-2,-1,1中，任取两个不同的数作为一次函数$y = kx + b$的系数k，b，则一次函数$y = kx + b$的图像交x轴于正半轴的概率是（ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{4}{9}$

答案：
A [解析]画树形图如下:

由树形图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数y = kx + b的图像交x轴于正半轴的有k = -2,b = 1;k = -1,b = 1;k = 1,b = -2;k = 1,b = -1这4种结果，所以一次函数y = kx + b的图像交x轴于正半轴的概率是$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$.

14. 如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2,3,4，乙桶内的两张牌分别标记数字1,2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）.若小宇从甲、乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是______.

答案：
$\frac{1}{2}$ [解析]画树形图得:

由树形图可知所有等可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果，所以小宇从甲、乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$.

15. 跨学科·体育体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.
（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请画树形图求解）
（2）请画树形图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？

答案：
[解析]
(1)画图如下:

共有4种等可能的结果，其中踢两次后，踢到小智处的有1种，则踢两次后，踢到小智处的概率是$\frac{1}{4}$;
(2)应从小强处开始踢.理由:若从小强处开始踢，画树形图如下:
小强
/ |
小东 小智
/ | / |
小强 小智 小东 小强
/ | / | / | / |
小 小 小 小 小 小 小 小
智 东 强 东 智 强 智 东

从小强开始踢，P(踢到小强处)=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，同理，若从小东开始踢，P(踢到小强处)=$\frac{3}{8}$，若从小智开始踢，P(踢到小强处)=$\frac{3}{8}$.故从小强处开始踢，踢到小强处的概率最小.