《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 如图,已知小李推铅球时,铅球运动过程中离地面的高度$y(\mathrm{m})$关于水平距离$x(\mathrm{m})$的函数表达式为$y = -\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_____ m.

答案： 2　[解析]由题意可得y=−$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$=−$\frac{1}{12}$(x²−8x)+$\frac{2}{3}$=−$\frac{1}{12}$(x−4)2+2,故铅球运动过程中最高点离地面的距离为2m.

2. 教材P41例1·例题高仿 一个足球被一个足球运动员用力向上踢起,足球距离地面的高度$y(\mathrm{m})$与足球的运动时间$x(\mathrm{s})$的关系可以用公式$y = -5x^{2}+20x - 1$表示.问:足球经过多少秒后高度达到最高? 最高是多少米?

答案： [解析]y=−5x²+20x−1=−5(x²−4x)−1 =−5[(x−2)²−4]−1
　=−5(x−2)²+19,
　故足球经过2s后高度达到最高，最高是19m.

3. 为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是 ( )
A. $600\mathrm{ m}^{2}$
B. $625\mathrm{ m}^{2}$
C. $650\mathrm{ m}^{2}$
D. $675\mathrm{ m}^{2}$

答案： B　[解析]设矩形的一边长为xm,则其邻边长为(50−x)m,
　若面积为Sm²,则S=x(50−x)=−x²+50x=−(x−25)²+625.
∵−1＜0,..S有最大值.当x=25时,最大值为625.

4. 教材P45,AT1·习题改编 如图,在一边靠墙(墙足够长)用120 m 篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是_____ m,_____ m.

答案： 30 20　　[解析]设大矩形垂直于墙的一边长为ym(0＜y＜40),则平行于墙的一边长为(120−3y)m,
∴大矩形面积S=y(120−3y)=−3y²+120y (0＜y＜40),,.0＜y＜40,.,y=−$\frac{120}{2x(−3)}$=
　20时，鸡舍的总面积最大，此时每间鸡舍垂直于墙的一边长为20m，平行于墙的一边长为30m，即每间鸡舍的长为30m,宽为20m.

5. 如图,某学校拟建一块矩形花圃,打算一边利用学校现有的墙(墙足够长),其余三边除门外用栅栏围成,栅栏总长度为50 m,门宽为2 m.这个矩形花圃的最大面积是_____ $\mathrm{m}^{2}$.

答案： 338　[解析]设花圃与墙平行的一边的长为xm,面积为y㎡²,则y关于x的函数表达式为y=$\frac{1}{2}$(50+2−x)x=−$\frac{1}{2}$x²+26x=−$\frac{1}{2}$(x−26)²+338,50+2−x＞0,且x≥2,
　..2≤x＜52,
∴当x=26时,面积最大为338m².

6. 某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人单价800 元.旅行社对超过30 人的团给予优惠,即旅游团的人数每增加一人,每人的单价就降低10 元,若这个旅行社要获得最大营业额,则这个旅游团的人数是 ( )
A. 56
B. 55
C. 54
D. 53

答案： B　[解析]设一个旅游团的人数是x,营业额为y元，根据题意可得y=
　x[800−10(x−30)]=−10x²+1100x=
　−10(x²−110x)=−10(x−55)²+30250,故当这个旅游团的人数是55时，这个旅行社可以获得最大的营业额.

7. 某商店从厂家以每件21 元的价格购回一批商品,该商店可自行定价,若每件商品售价为$a$元,则可卖出$(350 - 10a)$件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%.要使商店获得利润最大,每件商品定价应为_______ 元.

答案： 28　[解析]设利润为y元,则y=(a−
21)(350−10a)=−10(a−28)²+490.
∵限定每件商品加价不能超过进价的40%，a≤21x(1+40%),即a≤29.4,..α=28符合题意，当α=28时,利润y最大，即每件商品的定价应为28元.

8. 教材P44例3·例题变式 某种商品每天的销售利润$y$(元)与销售单价$x$(元)之间满足关系:$y = ax^{2}+bx - 75$,其图像如图所示.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大? 最大利润为多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16 元?

答案： [解析]
(1)
∵函数y=ax²+bx−75的图像过点(5,0),(7,16),
∴4259aa++57bb−−7755==016,,解得{b==−201,,
　..y=−x²+20x−75=−(x−10)²+25,
∴顶点坐标是(10,25).
　当x=10时,y最夫=25.
　答:销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元;
(2)
∵函数y=−x²+20x−75图像的对称轴为直线x=10,可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16),
　又
∵函数y=−x²+20x−75的图像开口向下，
∴当7≤x≤13时,y≥16.
　答:销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元

9. 王宇轩喜欢一种电子游戏,他发现每次攻击“魔兽”的区域都是一个矩形,而且矩形的面积$y(\mathrm{cm}^{2})$与鼠标点击时间$x(\mathrm{s})$满足函数关系式$y = -(x - 12)^{2}+144(0 ＜ x \leq 11)$,则他攻击区域面积的最大值为 ( )
A. $144\mathrm{ cm}^{2}$
B. $143\mathrm{ cm}^{2}$
C. $142\mathrm{ cm}^{2}$
D. $140\mathrm{ cm}^{2}$

答案： B　[解析]已知函数关系式y=−(x−12)²+144(0＜x≤11),
∵二次函数的二次项系数−1＜0,
∴当x=11时,y最夫=143.
　当x=11时,y最夫=143.