《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

20. 点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为（ ）
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm

答案：
B ［解析］如图，$CD\perp AB$于点$P$.根据题意，得$AB = 10\text{ cm}$，$CD = 6\text{ cm}$.$\because AB$是直径，且$CD\perp AB$，$\therefore OC = 5\text{ cm}$，$CP=\frac{1}{2}CD = 3\text{ cm}$.根据勾股定理，得$OP=\sqrt{CO^2 - CP^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4(\text{cm})$.

21. 几何直观 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）

A. $2\sqrt{2}＜r＜\sqrt{17}$
B. $\sqrt{17}＜r\leq3\sqrt{2}$
C. $\sqrt{17}＜r＜5$
D. $5＜r＜\sqrt{29}$

答案：
B ［解析］如图，给各点标上字母.$AB=\sqrt{2^2 + 2^2}=2\sqrt{2}$，$AC = AD=\sqrt{4^2 + 1^2}=\sqrt{17}$，$AE=\sqrt{3^2 + 3^2}=3\sqrt{2}$，$AF=\sqrt{5^2 + 2^2}=\sqrt{29}$，$AG = AM = AN=\sqrt{4^2 + 3^2}=5$，$\therefore\sqrt{17}＜r\leqslant3\sqrt{2}$时，以$A$为圆心，$r$为半径画圆，选取的格点中除点$A$外恰好有3个在圆内.

22. 应用意识 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（ ）

A. E，F，G
B. F，G，H
C. G，H，E
D. H，E，F

答案： A ［解析］设小正方形的边长均为1，$\because OA=\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$，$\therefore OE = 2＜OA$，$\therefore$点$E$在$\odot O$内，$OF = 2＜OA$，$\therefore$点$F$在$\odot O$内，$OG = 1＜OA$，$\therefore$点$G$在$\odot O$内，$OH=\sqrt{2^2 + 2^2}=2\sqrt{2}＞OA$，$\therefore$点$H$在$\odot O$外.

23. 中考新考法 材料阅读 阅读下列材料：
平面上两点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$之间的距离表示为$|P_1P_2|=\sqrt{(x_1 - x_2)^2+(y_1 - y_2)^2}$，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设$P(x,y)$是圆心坐标为$C(a,b)$、半径为$r$的圆上任意一点，则点$P$适合的条件可表示为$\sqrt{(x - a)^2+(y - b)^2}=r$，变形可得$(x - a)^2+(y - b)^2=r^2$，我们称其为圆心为$C(a,b)$，半径为$r$的圆的标准方程.
例如：由圆的标准方程$(x - 1)^2+(y - 2)^2=25$可得它的圆心为$(1,2)$，半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.
(1)圆心为$C(3,4)$，半径为2的圆的标准方程为______________________；
(2)若已知$\odot C$的标准方程为$(x - 2)^2+y^2=2^2$，圆心为$C$，请判断点$A(3,-1)$与$\odot C$的位置关系.

答案： ［解析］
(1)$(x - 3)^2+(y - 4)^2 = 4$
(2)由题意得圆心为$C(2,0)$，半径为2.$\because A(3,-1)$，$\therefore AC=\sqrt{(3 - 2)^2 + 1^2}=\sqrt{2}＜2$，$\therefore$点$A$在$\odot C$内.