《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

17.设问创新设函数y=a(x−h)²+k(a,h,k是实数,α≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8,(　　　)

A.若h=4,则a＜0　　B.若h=5,则a＞0

C.若h=6,则a＜0　　D.若h=7,则a＞0

答案： C　[解析]当x=1时,y=1;当x=8 时,y=8;代人函数表达式，得　　1=a(1−h)²+k,　8=a(8−h)²+k,　..a(8−h)²−a(1−h)²=7,整理,得a.(9−2h)=1,若h=4,则α=1,故A错误;若h=5,则a=−1,故B错误;若h=6,则a=−$\frac{1}{3}$,故C正确;若h=7,则a=−$\frac{1}{5}$,故D错误.

18.经过A(4,0),B(−2,0),C(0,3)二点的抛物线表达式是______________.

答案： y=−x²+$\frac{3}{4}$x+3　[解析]根据题意设抛物线表达式为y=a(x+2)(x−4),把C(0,3)的坐标代入,得−8a=3,即a=−$\frac{3}{8}$,则抛物线表达式为y=−$\frac{3}{8}$(x+2)(x−4)=−$\frac{3}{8}$x²+$\frac{3}{4}$x+3.

19.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,−1),那么这个二次函数的表达式可以是__________.(只需写一个)

答案： y=2x²−1(答案不唯一)　[解析]
∵抛物线的顶点坐标为(0,−1),
∴设该抛物线的表达式为y=　ax²−1,又
∵二次函数的图像开口向上,,.a＞0,
∴这个二次函数的表达式可以是y=2x²−1.

20.已知抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,α≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
　
　(1)根据以上信息,可知抛物线开口向______,对称轴为__________;
　(2)求抛物线的表达式及m,n的值;
　(3)请在图1中画出所求的抛物线.设点P 为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点Py,再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?
　(4)设直线y=m(m＞−2)与抛物线及(3)中的
点P所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请根据图像直接写出线段AA2,A3A4之间的数量关系__________.

答案：
[解析
(1)上　直线x=1 　
(2)把(−1,0),(0,−3),(2,−3)代入y=ax²+bx+c,得　a−b+c=0,　　　　α=1,　{c=−3,　　　解得{b=−2,　4a+2b+c=−3,　　　c=−3,
∴抛物线表达式为y=x²−2x−3,当x=−2时,m=4+4−3=5;当x=1时,n=　1−2−3=−4;　
(3)画出抛物线如图，描出P的轨迹，是一条抛物线;　　 　
(4)AA4−AA²=1

21.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(−1,0),点B,点C分别为x轴,y轴正半轴上一点,其满足0C=0B=20A.
　(1)求过A,B,C三点的抛物线的表达式;
　(2)连接CA,CB,若点P是x轴下方抛物线上的一点,连接PC,PB,当S△CB=$\frac{4}{3}$S△ACB时，求点P的坐标.
　　　　　　　　　　　

答案：
[解析]
(1):.点A的坐标为(−1,0),OC=0B=20A..,B(2,0),C(0,2),设过A,B,C三点的抛物线的表达式为y=a(x−2)(x+1),把点C(0,2)　的坐标代入,得−2a=2,解得α=−1,
∴抛物线的表达式为y=−(x−2)(x+1)=−x²+x+2;　
(2)如图,
∵SACB=$\frac{1}{2}$AB.0C=$\frac{1}{2}$　32=3,,.S△B=$\frac{4}{3}$S∠AC=4,
∵点P是x轴下方抛物线上的一点，设P(m,−m²+m+2),PC交AB于点M,
∴直线PC表达式为y=(−m+1)x+2,y=0时,x=$\frac{2}{m−1}$,由题意得m＜−1或m＞2,..S△EB=$\frac{1}{2}$BM.[2−(−m²+m+　2)]=$\frac{1}{2}$x(2−$\frac{2}{m−1}$)x(m²−m)=4,解得m=1±$\sqrt{5}$,
∴点P的坐标为(1+$\sqrt{5}$−3　　$\sqrt{5}$)或(1|　$\sqrt{5}$,　$\sqrt{5}$−3).　　　

22.中考新考法程序框图小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序,具体如图所示,则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答.

　(1)P(1,0),P(−3,0);
　(2)P(2,−1),P(4,−3).

答案： [解析]
(1)
∵P(1,0),P(−3,0),1＞−3,..xx²=−3＜0,
∴点P坐标为(−2,4).　设过P(1,0),P(−3,0),P(−2,4)三点的抛物线的函数表达式为y=　a(x−1)(x+3).　将P(−2,4)的坐标代入,得a=−$\frac{4}{3}$,
∴y=−$\frac{4}{3}$(x−1)(x+3)=−$\frac{4}{3}$x²−$\frac{8}{3}$x+4;　
(2)
∵P(2,−1),P(4,−3),2＜4,
∴yy=3＞0.　设直线PP的函数表达式为y=kx+b,2k+b=−1,　(k=−1,　..{4k+b=−3,".{b=1,..y=−x+1.