《2025年考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

9. 下列事件中是不确定事件的是 （ ）
A. 某同学立定跳远成绩为20 m
B. 一个袋中只装有5个红球，摸出一个红球
C. 明天太阳从西边升起来
D. 某市明年十月一日是晴天

答案： D ［解析］A.某同学立定跳远成绩为20 m，是不可能事件，不符合题意；
B.一个袋中只装有5个红球，摸出一个红球，是必然事件，不符合题意；
C.明天太阳从西边升起来，是不可能事件，不符合题意；
D.某市明年十月一日是晴天，是随机事件，属于不确定事件，符合题意.

10. 跨学科·古诗词 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是 （ ）
A. 黄河入海流
B. 锄禾日当午
C. 手可摘星辰
D. 大漠孤烟直

答案： C ［解析］A.“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；
B.“锄禾日当午”是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C符合题意；
D.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项D不符合题意.

11. 有两个事件，事件A：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件B：367人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是 （ ）
A. 事件A，B都是随机事件
B. 事件A，B都是必然事件
C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件
D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件

答案： C ［解析］事件A：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数是随机事件；
事件B：一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件.

12. 下列事件中是必然事件的个数为 （ ）
①一元二次方程x²+2x+4=0一定有两个不等的实数根；②抛物线y=2(x - 1)²+3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度可得抛物线y=2x²；③90°的圆周角所对的弦是圆中最长的弦；④平行四边形是中心对称图形.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C ［解析］①一元二次方程$x^{2}+2x + 4 = 0$，由$\Delta=2^{2}-16=-12＜0$，则一元二次方程没有实数根，故原命题是不可能事件；
②③④是必然事件.

13. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数作为m的值，则“函数y = $\frac{1}{4}$x² - 4x + m的图像与x轴没有公共点”这一事件为 （ ）
A. 随机事件
B. 必然事件
C. 不可能事件
D. 无法确定是什么事件

答案： C ［解析］由题意得$\Delta=(-4)^{2}-4\times\frac{1}{4}\cdot m = 16 - m$，
∵抛掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数作为m的值，
∴m的值可能为1，2，3，4，5，6，
∴$\Delta$的值永远大于0，
∴函数$y=\frac{1}{4}x^{2}-4x + m$的图像与x轴始终有两个公共点，
∴函数$y=\frac{1}{4}x^{2}-4x + m$的图像与x轴没有公共点是不可能事件.

14. 下列事件中，属于不可能事件的是 （ ）
A. 某个数的绝对值大于0
B. 任意一个五边形的外角和等于540°
C. 某个数的相反数等于它本身
D. 长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形

答案： B ［解析］一个非零实数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题；任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意；除0外的数的相反数不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意；根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意.

15. 结论开放 写一个你喜欢的实数m的值 __________，使得事件“对于二次函数y = x²+(m - 1)x + 1，当x ＞ 1时，y随x的增大而增大”成为随机事件.

答案： -2（答案不唯一） ［解析］由题意得$-\frac{m - 1}{2}＞1$，$m＜-1$，所以实数m的值可以为-2.

16. (1)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?(填入题后括号)
①校运会上，九(1)班一位女同学的100 m跑成绩是12秒11；(__________事件)
②人在地球上所受的重力比在月球上小；(__________事件)
③一个四边形四个内角的和等于360°；(__________事件)
(2)写出一个随机事件 _______________.(只需写一个，填在横线上)

答案： （1）①随机 ②不可能 ③必然
（2）明天会下雨（答案不唯一）

17. 代数推理 在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球.它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时，这个事件必然发生?
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生?
(3)当n为何值时，这个事件可能发生?

答案： ［解析］（1）当$n = 5$或6时，这个事件必然发生；
（2）当$n = 1$或2时，这个事件不可能发生；
（3）当$n = 3$或4时，这个事件可能发生.