《2025年小学生学习指导丛书六年级数学下册人教版》

10. 在一次数学实践活动中,为了测量一块不规则合金的体积,两位同学合作进行了下面的操作。
(1)笑笑带来一个圆柱形容器,量出底面内直径是12 cm。
(2)小明把合金放进容器里,并往里加水把合金淹没在水中,测得水面高度正好是10 cm。
(3)笑笑把合金从容器中取出,发现水面下降了一些。
(4)小明测出容器里的水面高度正好下降了$\frac{1}{4}$。
根据上面提供的信息,你能算出这块合金的体积吗? 试一试。

答案： 3.14×(12÷2)²×(10×$\frac{1}{4}$) = 3.14×36×2.5 = 282.6(立方厘米)。答:这块合金的体积是282.6立方厘米。

11. 砌一个圆柱形水池,底面周长是25.12 m,深2 m,要在它的底面和四周抹上水泥,如果每平方米用水泥10 kg,需要抹水泥的部分用1吨水泥够吗?

答案： [3.14×(25.12÷2π)² + 25.12×2]×10 =(50.24 + 50.24)×10 = 100.48×10 = 1004.8(千克)，1004.8＞1000。答:需要抹水泥的部分用1吨水泥不够。

12. 如右图,一瓶润肤露正好放入一个正方体的纸盒中,做这个纸盒正好用了150平方厘米的硬纸板。这个圆柱形润肤露瓶的体积约是多少立方厘米?
(可以用含有π的式子表示计算结果)

答案： ①正方体纸盒每个面的面积:150÷6 = 25(cm²)；②正方体的边长为:5 cm；③瓶的体积:π×($\frac{5}{2}$)²×5 = 31.25π(cm³)。答:这个圆柱形润肤露瓶的体积约是31.25π立方厘米。

13. 沙漏又称沙钟(如右图),是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。你能求出这时沙漏上部和下部沙子的体积分别是多少吗? (可以用含有π的式子表示计算结果)

答案： 沙漏上部沙子体积:V = $\frac{1}{3}$×π×($\frac{2}{2}$)²×3 = π(cm³)；沙漏下部沙子体积:V = $\frac{1}{3}$×π×($\frac{6}{2}$)²×9 - $\frac{1}{3}$×π×1.5²×(9 - 4.5) = 27π - 3.375π = 23.625π(cm³)。答:这时沙漏上部沙子的体积是π cm³,沙漏下部沙子的体积是23.625π cm³。