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8.如图,从一个大正方形中裁去面积为12 $cm^{2}$和27 $cm^{2}$的两个小正方形,则留下的阴影部分的面积为(M8201003) ( )
A.36 $cm^{2}$
B.39 $cm^{2}$
C.46 $cm^{2}$
D.75 $cm^{2}$
A.36 $cm^{2}$
B.39 $cm^{2}$
C.46 $cm^{2}$
D.75 $cm^{2}$
答案：
A 阴影部分的面积为(√12 + √27)² - 12 - 27
= 12 + 27 + 2√(12×27)- 12 - 27 = 2√(12×27)
= 2×2√3×3√3 = 36。故选A。
9.某农户用5$\sqrt{11}$米长的围栏和一面墙围出一块如图所示的长方形土地(墙面长恰好与长方形土地的长相等),已知该长方形土地的宽为$\frac{3\sqrt{11}}{2}$米,则该长方形土地的周长为________米.
(M8201003)
(M8201003)
答案：
答案 7√11
解析
∵围栏的长为5√11米，长方形土地的宽为3√11/2米，
∴长方形土地的长为5√11 - 3√11/2×2 = 2√11(米)，
∴该长方形土地的周长为3√11/2×2 + 2√11×2 = 7√11(米)。
∵围栏的长为5√11米，长方形土地的宽为3√11/2米，
∴长方形土地的长为5√11 - 3√11/2×2 = 2√11(米)，
∴该长方形土地的周长为3√11/2×2 + 2√11×2 = 7√11(米)。
10.若一个梯形的上底长为$\sqrt{32}$,下底长为$\sqrt{50}$,高为$\sqrt{96}$,则该梯形的面积是________.
(M8201003)
(M8201003)
答案：
答案 36√3
解析 该梯形的面积是1/2×(√32 + √50)×√96
= 1/2×(4√2 + 5√2)×4√6 = 1/2×9√2×4√6 = 36√3。
11.(2022浙江宁波镇海二模,13,★★☆)如图,防洪大堤(横断面为梯形ABCD)长150米,高7米,背水坡的坡角(∠DAB)为45°.现准备加固大堤,沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i = 1：$\sqrt{3}$,则完成这项工程需要________立方米土石.(结果保留根号)
答案：
答案 (3 675√3 - 525) 解析 如图，过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EG⊥AB于点G，则DE = GH = 3米，EG = DH = 7米。在Rt△ADH中，
∵∠DAH = 45°，
∴△ADH为等腰直角三角形，
∴AH = DH = 7米。在Rt△EFG中，i = 1/√3 = EG/FG，解得FG = 7√3米，
∴AF = FG + GH - AH = 7√3 + 3 - 7=(7√3 - 4)米，
∴梯形EDAF的面积为1/2×(3 + 7√3 - 4)×7=(49√3 - 7)/2(平方米)，
∴完成这项工程需要(49√3 - 7)/2×150=(3 675√3 - 525)立方米土石。
答案 (3 675√3 - 525) 解析 如图，过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EG⊥AB于点G，则DE = GH = 3米，EG = DH = 7米。在Rt△ADH中，
∵∠DAH = 45°，
∴△ADH为等腰直角三角形，
∴AH = DH = 7米。在Rt△EFG中，i = 1/√3 = EG/FG，解得FG = 7√3米，
∴AF = FG + GH - AH = 7√3 + 3 - 7=(7√3 - 4)米，
∴梯形EDAF的面积为1/2×(3 + 7√3 - 4)×7=(49√3 - 7)/2(平方米)，
∴完成这项工程需要(49√3 - 7)/2×150=(3 675√3 - 525)立方米土石。
12.在一笔直的海岸线上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿北偏西45°的方向行驶了30$\sqrt{2}$海里到达点P处,此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离.(结果都保留根号)
答案：
解析 如图，因为一艘小船从A码头沿北偏西45°的方向行驶了30√2海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向，所以∠PBA = ∠PAB = 45°，PA = 30√2(海里)，所以∠P = 90°，PB = PA = 30√2(海里)，所以AB = √(PA² + PB²)=√((30√2)²+(30√2)²)= 60(海里)。所以此时小船到B码头的距离为30√2海里，A、B两个码头间的距离为60海里。
解析 如图，因为一艘小船从A码头沿北偏西45°的方向行驶了30√2海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向，所以∠PBA = ∠PAB = 45°，PA = 30√2(海里)，所以∠P = 90°，PB = PA = 30√2(海里)，所以AB = √(PA² + PB²)=√((30√2)²+(30√2)²)= 60(海里)。所以此时小船到B码头的距离为30√2海里，A、B两个码头间的距离为60海里。
13.跨科学·超速与刹车距离 交警通常根据刹车时后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度,所用的经验公式是v = 16$\sqrt{df}$,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车距离(单位:m),f表示摩擦系数.在一次交通事故中,测得d = 20 m,f = 1.44,而发生交通事故的路段限速为80 km/h,肇事汽车是否违规超速行驶? 说明理由.(参考数据:$\sqrt{2}$≈1.4,$\sqrt{5}$≈2.2)(M8201003)
答案：
解析 肇事汽车超速行驶。理由如下：
把d = 20 m，f = 1.44代入v = 16√(df)，得
v = 16√(20×1.44)= 16×2.4×√5≈38.4×2.2
= 84.48 km/h＞80 km/h，所以肇事汽车超速行驶。
14.跨美术·名画临摹 《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一.如图,这是某画家临摹的部分画,已知画的形状是一个长方形,长为80$\sqrt{2}$ cm,宽为30$\sqrt{3}$ cm.现要装裱该画,装裱后的画的长两端分别增加$\sqrt{12}$ cm,宽两端分别增加$\sqrt{8}$ cm,求装裱后的画的面积.
答案：
解析 由题意知，装裱后的画的长为(80√2 + 2√12)cm，宽为(30√3 + 2√8)cm，
∴装裱后的画的面积=(80√2 + 2√12)(30√3 + 2√8) = 2 400√6 + 640 + 360 + 16√6=(2 416√6 + 1 000)cm²。
∴装裱后的画的面积=(80√2 + 2√12)(30√3 + 2√8) = 2 400√6 + 640 + 360 + 16√6=(2 416√6 + 1 000)cm²。
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