《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册浙教版》

1.方程$x^{2}+x = 0$的根是(M8202003) ( )
A.1
B.-1
C.-1和0
D.1和0

答案： C 因为 $x^{2}+x = 0$，所以 $x(x + 1)=0$，则 $x = 0$ 或 $x + 1 = 0$，解得 $x_{1}=0$，$x_{2}=-1$，故选C。

2.一元二次方程$(x + 5)(x - 3) = 0$的根是______. (M8202003)

答案： 答案 $x_{1}=-5$，$x_{2}=3$ 解析：因为 $(x + 5)(x - 3)=0$，所以 $x + 5 = 0$ 或 $x - 3 = 0$，解得 $x_{1}=-5$，$x_{2}=3$。故答案为 $x_{1}=-5$，$x_{2}=3$。

3.方程$(x - 1)^{2}=2x - 2$的根为_________.(M8202003)

答案： 答案 $x_{1}=3$，$x_{2}=1$ 解析：因为 $(x - 1)^{2}=2x - 2$，所以 $(x - 1)^{2}-2(x - 1)=0$，所以 $(x - 1 - 2)(x - 1)=0$，即 $(x - 3)(x - 1)=0$，则 $x - 3 = 0$ 或 $x - 1 = 0$，解得 $x_{1}=3$，$x_{2}=1$。

4.[教材变式·P29例1(1)]解方程：(M8202003)
(1)(2024浙江宁波宁海西片期中联考)$2x^{2}-7x = 0$.
(2)$(x - 2)(x + 2)=3(x + 2)$.

答案： 解析： （1）方程左边分解因式，得 $x(2x - 7)=0$，所以 $x = 0$ 或 $2x - 7 = 0$，解得 $x_{1}=0$，$x_{2}=\frac{7}{2}$。 （2）移项，得 $(x - 2)(x + 2)-3(x + 2)=0$，方程左边分解因式，得 $(x + 2)(x - 2 - 3)=0$，即 $(x + 2)(x - 5)=0$，所以 $x + 2 = 0$ 或 $x - 5 = 0$，解得 $x_{1}=-2$，$x_{2}=5$。

5.方程$x^{2}-16 = 0$的解是(M8202003) ( )
A.$x_{1}=16,x_{2}=-16$
B.$x_{1}=x_{2}=16$
C.$x_{1}=4,x_{2}=-4$
D.$x_{1}=x_{2}=-16$

答案： C 方程 $x^{2}-16 = 0$ 左边分解因式，得 $(x - 4)(x + 4)=0$，所以 $x - 4 = 0$ 或 $x + 4 = 0$，解得 $x_{1}=4$，$x_{2}=-4$。

6.方程$4x^{2}=25$的根是______________.(M8202003)

答案： 答案 $x_{1}=-\frac{5}{2}$，$x_{2}=\frac{5}{2}$ 解析：方程 $4x^{2}=25$ 移项，得 $4x^{2}-25 = 0$，方程左边分解因式，得 $(2x + 5)(2x - 5)=0$，所以 $2x + 5 = 0$ 或 $2x - 5 = 0$，解得 $x_{1}=-\frac{5}{2}$，$x_{2}=\frac{5}{2}$。

7.[教材变式·P29例1(2)]解方程：
(1)(2024江苏宿迁宿城新区教学共同体期末)$(x - 3)^{2}-4 = 0$.
(2)$(2x + 1)^{2}=(x - 1)^{2}$.

答案： 解析： （1）方程左边分解因式，得 $(x - 3 + 2)(x - 3 - 2)=0$，即 $(x - 1)(x - 5)=0$，所以 $x - 1 = 0$ 或 $x - 5 = 0$，解得 $x_{1}=1$，$x_{2}=5$。 （2）移项，得 $(2x + 1)^{2}-(x - 1)^{2}=0$，方程左边分解因式，得 $(2x + 1 + x - 1)(2x + 1 - x + 1)=0$，整理，得 $x(x + 2)=0$，所以 $x = 0$ 或 $x + 2 = 0$，解得 $x_{1}=0$，$x_{2}=-2$。

8.(2024上海中考改编)以下一元二次方程有两个相等实数根的是 ( )
A.$x^{2}-6x = 0$
B.$x^{2}-9 = 0$
C.$x(x - 1)=2(x - 1)$
D.$x^{2}-6x + 9 = 0$

答案： D A.$x^{2}-6x = 0$，所以 $x(x - 6)=0$，则 $x - 6 = 0$ 或 $x = 0$，所以 $x_{1}=6$，$x_{2}=0$，该方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B.$x^{2}-9 = 0$，所以 $(x + 3)(x - 3)=0$，则 $x + 3 = 0$ 或 $x - 3 = 0$，所以 $x_{1}=-3$，$x_{2}=3$，该方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C.$x(x - 1)=2(x - 1)$，所以 $x(x - 1)-2(x - 1)=0$，所以 $(x - 1)(x - 2)=0$，则 $x - 1 = 0$ 或 $x - 2 = 0$，所以 $x_{1}=1$，$x_{2}=2$，该方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；D.$x^{2}-6x + 9 = 0$，所以 $(x - 3)^{2}=0$，所以 $x_{1}=x_{2}=3$，该方程有两个相等的实数根，故D选项符合题意。故选D。

9.方程$x^{2}-14x + 49 = 0$的根为________.

答案： 答案 $x_{1}=x_{2}=7$ 解析：$x^{2}-14x + 49 = 0$，可化为 $(x - 7)^{2}=0$，解得 $x_{1}=x_{2}=7$。

10.若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-nx + 16 = 0(n$为整数)能利用完全平方公式求解,则$n =$______.

答案： 答案 8或 - 8 解析：因为关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-nx + 16 = 0$（$n$ 为整数）能利用完全平方公式求解，所以 $-n=\pm8$，解得 $n = 8$ 或 - 8。

11.[新独家原创]等腰三角形的两边长为4,8,第三边长是方程$x^{2}-mx = 0$的一个根,则这个方程的根为 ( )
A.$x = 0$
B.$x_{1}=0,x_{2}=-8$
C.$x_{1}=x_{2}=8$
D.$x_{1}=0,x_{2}=8$

答案： D 因为等腰三角形的两边长为4，8，所以第三边长为4或8，因为 $4 + 4 = 8$，所以长度为4，4，8的三条线段不能构成三角形，所以第三边长不能为4，所以第三边长为8，因为第三边长是方程 $x^{2}-mx = 0$ 的一个根，所以 $8^{2}-8m = 0$，解得 $m = 8$，所以原方程为 $x^{2}-8x = 0$，解得 $x_{1}=0$，$x_{2}=8$。

12.下列方程的根是无理数的是(M8202003) ( )
A.$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=-4$
B.$(2x - 1)^{2}=(3x + 1)^{2}$
C.$x^{2}-3 = 0$
D.$2x^{2}-6x = 0$

答案： C $(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=-4$，去括号，得 $x^{2}-5=-4$，移项、合并同类项，得 $x^{2}-1 = 0$，方程左边分解因式，得 $(x + 1)(x - 1)=0$，所以 $x + 1 = 0$ 或 $x - 1 = 0$，解得 $x_{1}=-1$，$x_{2}=1$，方程的根不是无理数，所以A不符合题意；$(2x - 1)^{2}=(3x + 1)^{2}$，移项，得 $(2x - 1)^{2}-(3x + 1)^{2}=0$，方程左边分解因式，得 $(2x - 1 + 3x + 1)(2x - 1 - 3x - 1)=0$，即 $5x(-x - 2)=0$，所以 $5x = 0$ 或 $-x - 2 = 0$，解得 $x_{1}=0$，$x_{2}=-2$，方程的根不是无理数，所以B不符合题意；$x^{2}-3 = 0$，方程左边分解因式，得 $(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})=0$，所以 $x+\sqrt{3}=0$ 或 $x-\sqrt{3}=0$，解得 $x_{1}=-\sqrt{3}$，$x_{2}=\sqrt{3}$，方程的根是无理数，所以C符合题意；$2x^{2}-6x = 0$，方程左边分解因式，得 $2x(x - 3)=0$，所以 $2x = 0$ 或 $x - 3 = 0$，解得 $x_{1}=0$，$x_{2}=3$，方程的根不是无理数，所以D不符合题意。故选C。

13.已知$(x - 3)(x + 2)=x^{2}-x - 6$,则$x^{2}-x - 6 = 0$的根是______________. (M8202003)

答案： 答案 $x_{1}=3$，$x_{2}=-2$ 解析：因为 $(x - 3)(x + 2)=x^{2}-x - 6$，所以 $x^{2}-x - 6 = 0$ 可化为 $(x - 3)(x + 2)=0$，所以 $x - 3 = 0$ 或 $x + 2 = 0$，解得 $x_{1}=3$，$x_{2}=-2$。