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11.已知二次根式$\sqrt{3-\frac{1}{2}x}$.
(1)求$x$的取值范围.
(2)求当$x = - 2$时,二次根式$\sqrt{3-\frac{1}{2}x}$的值.
(1)求$x$的取值范围.
(2)求当$x = - 2$时,二次根式$\sqrt{3-\frac{1}{2}x}$的值.
答案：
解析
(1)根据题意，得$3-\frac{1}{2}x\geq0$，解得$x\leq6$， $\therefore x$的取值范围是$x\leq6$.
(2)当$x = -2$时，$\sqrt{3-\frac{1}{2}x}=\sqrt{3-\frac{1}{2}\times(-2)}=\sqrt{3 + 1}=2$.
(1)根据题意，得$3-\frac{1}{2}x\geq0$，解得$x\leq6$， $\therefore x$的取值范围是$x\leq6$.
(2)当$x = -2$时，$\sqrt{3-\frac{1}{2}x}=\sqrt{3-\frac{1}{2}\times(-2)}=\sqrt{3 + 1}=2$.
18.已知$m$满足$\begin{cases}2x + 3y - m = 0,\\3x + 2y + 1 + 2m = 0,\end{cases}$且$\sqrt{x + y - 2022}=-\sqrt{2022 - x - y}$,求$m$的值.
答案：
解析 $\because\sqrt{x + y - 2022}=-\sqrt{2022 - x - y}$，
$\therefore\sqrt{x + y - 2022}+\sqrt{2022 - x - y}=0$，
$\because\sqrt{x + y - 2022}\geq0$，$\sqrt{2022 - x - y}\geq0$，
$\therefore x + y - 2022 = 0$，即$x + y = 2022$，
$\begin{cases}2x + 3y - m = 0①\\3x + 2y + 1 + 2m = 0②\end{cases}$，
① + ②得$5x + 5y + 1 + m = 0$，$\therefore x + y=\frac{-m - 1}{5}$，
$\therefore\frac{-m - 1}{5}=2022$，解得$m = -10111$.
12.(2024浙江杭州西溪中学期中,3,★☆☆)代数式$\frac{\sqrt{x + 4}}{x - 2}$中,$x$的取值范围是(M8201001) ( )
A.$x\geq - 4$
B.$x＞2$
C.$x\geq - 4$且$x\neq2$
D.$x＞-4$且$x\neq2$
A.$x\geq - 4$
B.$x＞2$
C.$x\geq - 4$且$x\neq2$
D.$x＞-4$且$x\neq2$
答案：
C 要使$\frac{\sqrt{x + 4}}{x - 2}$有意义，只需$x + 4\geq0$，且$x - 2\neq0$，
解得$x\geq -4$且$x\neq2$，故选C.
13.已知$a$满足$|2024 - a|+\sqrt{a - 2025}=a$,则$a - 2024^{2}=$ ( )
A.0
B.1
C.2024
D.2025
A.0
B.1
C.2024
D.2025
答案：
D $\because a$满足$|2024 - a|+\sqrt{a - 2025}=a$，
$\therefore a - 2025\geq0$，解得$a\geq2025$，
$\therefore 2024 - a ＜ 0$，
$\therefore |2024 - a|+\sqrt{a - 2025}=a$可化为$a - 2024+\sqrt{a - 2025}=a$，
即$\sqrt{a - 2025}=2024$，两边平方，得$a - 2025 = 2024^{2}$，
$\therefore a - 2024^{2}=2025$. 故选D.
·难点突破
首先通过二次根式有意义的条件，求得字母$a$的取值范围，然后利用这个范围去掉绝对值，最后通过两边平方来去掉二次根号，转化为一元一次方程求解.
14.二次根式$\sqrt{a^{2}+2a + 5}$的最小值是________.
答案：
答案 2
解析 $\sqrt{a^{2}+2a + 5}=\sqrt{(a + 1)^{2}+4}$，当$a + 1 = 0$时，有最小值$\sqrt{4}$，即最小值为2.
15. 计算：如果$\sqrt{m - 3}+\sqrt{2 - n}=0$,那么$m + n =$________.
答案：
答案 5
解析 $\because\sqrt{m - 3}+\sqrt{2 - n}=0$，$\sqrt{m - 3}\geq0$，$\sqrt{2 - n}\geq0$，
$\therefore m - 3 = 0$，$2 - n = 0$，$\therefore m = 3$，$n = 2$，$\therefore m + n = 5$.
故答案为5.
16.若$a,b$满足$b=\sqrt{a - 1}+\sqrt{1 - a}-2$,则在平面直角坐标系中,点$P(a,b)$在第________象限.
答案：
答案 四
解析 要使$\sqrt{a - 1}+\sqrt{1 - a}-2$有意义，必须有$\begin{cases}a - 1\geq0\\1 - a\geq0\end{cases}$，解得$a = 1$，所以$b=\sqrt{a - 1}+\sqrt{1 - a}-2=-2$，
因为点$P$的坐标为$(a,b)$，所以点$P$的坐标为$(1,-2)$，所以点$P$在第四象限.
17.若$\sqrt{a - 1}+(2a + b - 1)^{2}=0$,求$\sqrt{4a + b^{2}}$的值.
答案：
解析 $\because\sqrt{a - 1}+(2a + b - 1)^{2}=0$，$\sqrt{a - 1}\geq0$，$(2a + b - 1)^{2}\geq0$，$\therefore\begin{cases}a - 1 = 0\\2a + b - 1 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\b = -1\end{cases}$，
$\therefore\sqrt{4a + b^{2}}=\sqrt{4\times1+(-1)^{2}}=\sqrt{5}$.
19.应用意识 如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动一次所用的时间$t$(单位:min)与细线的长度$l$(单位:m)之间满足关系$t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}}$,当细线$l$的长度为2.5 m时,小重物来回摆动一次所用的时间是多少? (结果保留$\pi$)
答案：
解析 当$l = 2.5$ m时，$t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}}=2\pi\sqrt{\frac{2.5}{10}}=2\pi\sqrt{\frac{25}{100}}=2\pi\times\frac{1}{2}=\pi$(min).
答：小重物来回摆动一次所用的时间是$\pi$ min.
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