《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册浙教版》

1.(2024重庆中考A卷)已知$m = \sqrt{27}-\sqrt{3}$,则实数$m$的取值范围是 （ ）
A.$2 ＜ m ＜ 3$
B.$3 ＜ m ＜ 4$
C.$4 ＜ m ＜ 5$
D.$5 ＜ m ＜ 6$

答案：

2.(2024浙江宁波模拟)下列运算正确的是(M8201003) （ ）
A.$\sqrt{18}-\sqrt{8}=\sqrt{2}$
B.$\sqrt{(-2)^{2}\times3}=-2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{81}=\pm9$
D.$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=3 + 4 = 7$

答案：

3.计算：$\sqrt{27}+\sqrt{12}=$________.(M8201003)

答案：

4.计算：$\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{15}\sqrt{180}=$________.(M8201003)

答案：

5.教材变式·P15例3 计算：(M8201003)
（1）$-\sqrt{12}+6\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{25}$. （2）$21\sqrt{\frac{1}{3}}-15\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{27}$.

答案：

6.(2024浙江宁波鄞州月考)化简$\sqrt{8}-\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)$的结果为(M8201003) （ ）
A.2
B.$\sqrt{2}-2$
C.-2
D.$4\sqrt{2}-2$

答案：

7.计算$(5\sqrt{\frac{1}{5}}-2\sqrt{45})\div(-\sqrt{5})$的结果为(M8201003) （ ）
A.5
B.-5
C.7
D.-7

答案：

8.若方程$ax = \sqrt{2}-2$的解是有理数,则$a$可以是(M8201003) （ ）
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}+1$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$2-\sqrt{2}$

答案：

9.若$a = 2-\sqrt{5},b = - 2+\sqrt{5}$,则$a + b + ab$的值为________.(M8201003)

答案：

10.计算：(M8201003)
（1）(2023浙江杭州西湖期中改编)$\sqrt{6}-\sqrt{6}\times\sqrt{12}\div\sqrt{2}$.
（2）(2023浙江温州龙湾部分学校期中)$\sqrt{3}\times\sqrt{6}-\sqrt{8}+\sqrt{(-2)^{2}}$.
（3）$\sqrt{6}\div\sqrt{2}+\sqrt{24}\times\sqrt{\frac{1}{2}}$.
（4）(2023浙江杭州西湖期中)$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+1$.

答案：

11.解下列方程：(M8201003)
（1）$2\sqrt{3}x = -\sqrt{24}$. （2）$\sqrt{2}x = \sqrt{6}-\sqrt{8}$.

答案：

1.(2024重庆中考A卷)已知$m = \sqrt{27} - \sqrt{3}$，则实数$m$的取值范围是 ( )
A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$

答案： B $m = \sqrt{27} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} = \sqrt{12}$， $\because \sqrt{9} ＜ \sqrt{12} ＜ \sqrt{16}$，$\therefore 3 ＜ \sqrt{12} ＜ 4$，$\therefore 3 ＜ m ＜ 4$. 故选B.

2.(2024浙江宁波模拟)下列运算正确的是(M8201003) ( )
A.$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$
B.$\sqrt{(-2)^2\times3} = -2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{81} = \pm9$
D.$\sqrt{3^2 + 4^2} = 3 + 4 = 7$

答案： A $\sqrt{18} - \sqrt{8} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$，故A正确；$\sqrt{(-2)^2×3} = \sqrt{(-2)^2}×\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$，故B错误；$\sqrt{81} = 9$，故C错误；$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$，故D错误. 故选A.

3.计算：$\sqrt{27} + \sqrt{12} =$________.(M8201003)

答案： 答案 $5\sqrt{3}$ 解析 $\sqrt{27} + \sqrt{12} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.

4.计算：$\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{1}{15}\sqrt{180} =$________.(M8201003)

答案： 答案 $-\frac{\sqrt{5}}{5}$ 解析 $\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{1}{15}\sqrt{180} = \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{2\sqrt{5}}{5} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$.

5.教材变式·P15例3计算：(M8201003)
(1)$-\sqrt{12} + 6\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{25}$.
(2)$21\sqrt{\frac{1}{3}} - 15\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{27}$.

答案： 解析
(1)$-\sqrt{12} + 6\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{25} = -2\sqrt{3} + 6×\frac{\sqrt{3}}{3} - 5 = -2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 5 = -5$.
(2)$21\sqrt{\frac{1}{3}} - 15\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{27} = 21×\frac{\sqrt{3}}{3} - 15×\frac{\sqrt{6}}{3} + 3\sqrt{3} = 7\sqrt{3} - 5\sqrt{6} + 3\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 5\sqrt{6}$.

6.(2024浙江宁波鄞州月考)化简$\sqrt{8} - \sqrt{2}(\sqrt{2} + 7)$的结果为(M8201003) ( )
A.2
B.$\sqrt{7} - 2$
C.-2
D.$4\sqrt{2} - 2$

答案： C $\sqrt{8} - \sqrt{2}(\sqrt{2} + 2) = 2\sqrt{2} - \sqrt{2}×\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 2 - 2\sqrt{2} = -2$.

7.计算$(5\sqrt{\frac{1}{5}} - 2\sqrt{45})\div(-\sqrt{5})$的结果为(M8201003) ( )
A.5
B.-5
C.7
D.-7

答案： A $(5\sqrt{\frac{1}{5}} - 2\sqrt{45})÷(-\sqrt{5}) = (\sqrt{5} - 6\sqrt{5})÷(-\sqrt{5}) = (-5\sqrt{5})÷(-\sqrt{5}) = 5$.

8.若方程$ax = \sqrt{2} - 2$的解是有理数，则$a$可以是 ( )
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2} + 1$
C.$\sqrt{2} + 2$
D.$2 - \sqrt{2}$

答案： D A. 当$a = \sqrt{2}$时，原方程为$\sqrt{2}x = \sqrt{2} - 2$，解得$x = 1 - \sqrt{2}$，解不是有理数，所以A不符合题意； B. 当$a = \sqrt{2} + 1$时，原方程为$(\sqrt{2} + 1)x = \sqrt{2} - 2$，解得$x = 4 - 3\sqrt{2}$，解不是有理数，所以B不符合题意； C. 当$a = \sqrt{2} + 2$时，原方程为$(\sqrt{2} + 2)x = \sqrt{2} - 2$，解得$x = 2\sqrt{2} - 3$，解不是有理数，所以C不符合题意； D. 当$a = 2 - \sqrt{2}$时，原方程为$(2 - \sqrt{2})x = \sqrt{2} - 2$，解得$x = -1$，解是有理数，所以D符合题意.

9.若$a = 2 - \sqrt{5}$，$b = -2 + \sqrt{5}$，则$a + b + ab$的值为________.(M8201003)

答案： 答案 $-9 + 4\sqrt{5}$ 解析 当$a = 2 - \sqrt{5}$，$b = -2 + \sqrt{5}$时， $a + b + ab = 2 - \sqrt{5} - 2 + \sqrt{5} + (2 - \sqrt{5})( -2 + \sqrt{5}) = -9 + 4\sqrt{5}$.

10.计算：(M8201003)
(1)(2023浙江杭州西湖期中改编)$\sqrt{6} - \sqrt{6}\times\sqrt{12}\div\sqrt{2}$.
(2)(2023浙江温州龙湾部分学校期中)$\sqrt{3}\times\sqrt{6} - \sqrt{8} + \sqrt{(-2)^2}$.
(3)$\sqrt{6}\div\sqrt{2} + \sqrt{24}\times\sqrt{\frac{1}{2}}$.
(4)(2023浙江杭州西湖期中)$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) + 1$.

答案： 解析
(1)原式$ = \sqrt{6} - \sqrt{72}÷\sqrt{2} = \sqrt{6} - \sqrt{36} = \sqrt{6} - 6$.
(2)原式$ = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 2 = \sqrt{2} + 2$.
(3)原式$ = \sqrt{3} + \sqrt{12} = \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
(4)原式$ = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 + 1 = 3$.

11.解下列方程：(M8201003)
(1)$2\sqrt{3}x = -\sqrt{24}$. (2)$\sqrt{2}x = \sqrt{6} - \sqrt{8}$.

答案： 解析
(1)$2\sqrt{3}x = -\sqrt{24}$，两边同除以$2\sqrt{3}$，得$x = -\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{2}x = \sqrt{6} - \sqrt{8}$，两边同除以$\sqrt{2}$，得$x = \sqrt{3} - 2$.