《2025年黄冈小状元达标卷六年级数学下册北师大版》

21. 一个底面直径是6cm的圆柱形容器里装有8cm深的水，放入一个铁圆锥(完全浸入水中)，水面上升到10cm。这个铁圆锥的体积是多少立方厘米？(6分)

答案： $3.14×(6÷2)^{2}×(10 - 8) = 56.52(cm^{3})$

22. 下图是用塑料薄膜制作的半圆柱形蔬菜大棚，大棚长为20m，横截面是一个半径为2m的半圆。制作这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？(6分)
　

答案： $2×3.14×2×20×\frac{1}{2}+3.14×2^{2} = 138.16(m^{2})$

23. 有一个容器如图，下面部分是圆柱，上面部分是圆锥。圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内液面的高是7cm。将这个容器密封并倒置放平，从圆锥的尖顶到液面的高度是多少厘米？(7分)
　(1)看图填一填:高是6cm的圆锥的容积=高是(　　　　)cm的圆柱的容积。将这个容器倒过来时，液面会(　　　　)(填“上升”或“下降”)。(4分)
　(2)解决问题:从圆锥的尖顶到液面的高度是多少厘米？(3分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： （1）2 上升 （2）$7 - 2 + 6 = 11(cm)$

24. 如右图，将一个8m长的圆柱形钢材切割成3段，表面积一共增加1m²，原来这个圆柱形钢材的体积是(　　　)m³。(5分)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： B　解析:将钢材切割成3段，表面积增加了4个底面积,所以钢材的底面积是1÷4=0.25(m²),钢材的体积是0.25×8=2(m³)。

25. 一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是(　　　　　　)。(结果用π表示)(5分)

答案： 1:2π　解析:圆柱侧面展开是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等，圆柱的底面周长=2πr,圆柱的半径与高的比为r:2πr,化简后为1:2π。

26. 如图，工人师傅从一张长方形铁皮上将涂色部分剪下刚好可以做成一个有盖的圆柱形铁盒(不考虑损耗)，分别求出这个铁盒的表面积和体积。(10分)
　　　　

答案： 解:设圆柱的底面半径为rcm。
　2×3.14×r+2r=16.56　r=2
　高:2×2×2=8(cm)
　表面积:3.14×2²×2+2×3.14×2×8=125.6(cm²)
　体积:3.14×2²×8=100.48(cm³)
　解析:观察图形发现，这个铁盒的底面周长和底面直径的长度和是16.56cm,由此可以设圆柱的底面半径为rcm,列出方程2×3.14×r+2r=16.56,解得r=2。铁盒的高等于两个底面直径的长,所以高是2×2×2=8(cm)。根据圆柱形铁盒的底面半径是2cm,高是8cm,求得表面积是3.14×2²×2+2×3.14×2×8=125.6(cm²),体积是3.14×2²×8=100.48(cm³)。