《2025年黄冈小状元达标卷六年级数学下册北师大版》

22.如图，在一个未装满水的圆柱形容器中放入一个棱长为8cm的正方体铁块(铁块完全浸入水中),已知圆柱形容器的底面半径是6cm，水会溢出吗？如果会，请计算将会溢出多少毫升水。(5分)
　　　　

答案： 3.14×6²×(15 - 11) = 452.16(cm³)　8×8×8 = 512(cm³)
512 cm³＞452.16 cm³　会溢出。
512 - 452.16 = 59.84(cm³)　59.84 cm³ = 59.84 mL

23.龙一鸣所在小组进行“绘制校园平面图”实践活动时，选择了1：800的比例尺将学校操场画在了图纸上。图纸上长方形足球场的周长是18cm，长与宽的比是5：4，足球场的实际面积是多少平方米？(5分)

答案： 18÷2 = 9(cm)
长:9×$\frac{5}{5 + 4}$ = 5(cm)　5÷$\frac{1}{800}$ = 4000(cm)　4000 cm = 40 m
宽:9×$\frac{4}{5 + 4}$ = 4(cm)　4÷$\frac{1}{800}$ = 3200(cm)　3200 cm = 32 m
40×32 = 1280(m²)

24.有一种陀螺(如图)，上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4：1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4cm，高是1.5cm。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？(5分)
　　　　　　　　　　

答案： $\frac{1}{3}$×3.14×(4÷2)²×1.5×(4 + 1) = 31.4(cm³)

25. $\frac{x}{3}=y\div4$，$x$和$y$成(　　　)比例关系。(4分)

答案： 正 解析:将$\frac{x}{3}=y\div4$进行变式可得到$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$，比值一定，x和y成正比例。

26. 如图，将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后，表面积增加了48 cm²，求圆锥的体积。(8分)
　　　

答案： 48÷2 = 24(cm²) 24×2÷6 = 8(cm) $\frac{1}{3}$×3.14×(8÷2)²×6 = 100.48(cm³)
解析:表面积增加的部分是两个高为6cm、底和圆锥底面直径相同的三角形的面积，一个三角形的面积为48÷2 = 24(cm²)，三角形的底为24×2÷6 = 8(cm)，也就是圆锥的底面直径，圆锥体积为$\frac{1}{3}$×3.14×(8÷2)²×6 = 100.48(cm³)

27. 甲、乙两个仓库共有货物180吨，甲仓库改建需要搬走部分货物。如果从甲仓库搬走60％放到乙仓库，则甲、乙仓库货物之比是2：7，甲、乙两仓库原来各有多少吨货物？(8分)

答案： 解:设甲仓库原有x吨货物。
(1 - 60%)x:(180 - x + 60%x)=2:7 x = 100
乙仓库:180 - 100 = 80(t)
解析:根据“从甲仓库搬走60%放到乙仓库，则甲、乙仓库货物之比是2:7”可列出比例方程，设甲仓库原有x吨货物，那么乙仓库就有(180 - x)吨货物，甲在搬走60%货物后还剩(1 - 60%)x = 0.4x，这60%x吨货物将会放入乙仓库，则乙仓库的货物为180 - x + 60%x = 180 - 0.4x，再列出比例方程0.4x:(180 - 0.4x)=2:7，解得x = 100，则乙仓库有货物180 - 100 = 80(t)。