《2025年黄冈小状元达标卷六年级数学下册北师大版》

26. 依依看一本书，已看页数和剩下页数的比为3:4，如果再看54页，正好看完全书的$\frac{6}{7}$。这本书一共有多少页？(6分)

答案： $54÷(\frac{6}{7} - \frac{3}{4 + 3}) = 126$(页)

27. 一块梯形土地画在纸上如右图，这块土地的面积是多少公顷？(6分)
　　　

答案： $2÷\frac{1}{10000} = 20000$(cm) 20000 cm = 200 m$3÷\frac{1}{10000} = 30000$(cm) 30000 cm = 300 m$4÷\frac{1}{10000} = 40000$(cm) 40000 cm = 400 m$(200 + 400)×300÷2÷10000 = 9$(公顷)

28.下列各式中,x、y(x、y不为0)成反比例的是(　　　)。(4分)
A. $3x - 6 = y$
B. $8x=\frac{y}{6}$
C. $\frac{1}{2}x-\frac{1}{y}=0$
D. $\frac{x}{4}=\frac{y}{6}$

答案： C 解析：选项 A 中 x 和 y 比值和乘积都不一定，所以不成比例；选项 B 中的 x 和 y 比值一定，所以成正比例；选项 C 中$\frac{1}{2}x = \frac{1}{y}$，可得$xy = 2$，乘积一定，所以成反比例；选项 D 中 xy 的比值一定，因此成正比例。

29.观察下面算式的特点，用发现的规律来计算3002×2998。(6分)
$(5 + 3)×(5 - 3)=5^{2}-3^{2}$ $(7 + 4)×(7 - 4)=7^{2}-4^{2}$
$(15 + 6)×(15 - 6)=15^{2}-6^{2}$ $(20 + 6)×(20 - 6)=20^{2}-6^{2}$

答案： 3002×2998
=(3000 + 2)×(3000 - 2)
=$3000^{2}-2^{2}$
=9000000 - 4
=8999996
解析：两个数的和乘这两个数的差等于这两个数的平方的差，将 3002 看作 3000 加 2，将 2998 看作 3000 减 2，3002×2998 = $3000^{2}-2^{2}$。

30.学校六年级举行“写经典”书法比赛，第一批参赛人数占全年级人数的$\frac{3}{8}$，第二批又有20名学生参加比赛，这时参赛学生与没参赛学生人数的比是1:1。该学校六年级有学生多少名？(10分)

答案： $20\div(\frac{1}{1 + 1}-\frac{3}{8}) = 160$(名)
解析：因为六年级的总人数没有发生改变，变化的是参赛学生的人数。参加比赛的学生增加，参加比赛的学生占总人数的分率就会增加，增加部分的分率就是 20 人占总人数的几分之几，即$(\frac{1}{1 + 1}-\frac{3}{8})$，所以列式为$20\div(\frac{1}{2}-\frac{3}{8}) = 160$(名)。