《2024年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

13. (★★★)整理一批文件, 若由一个人独做需要 $ 80 \ h $ 完成, 假设每人的工作效率相同.
(1)若限定 $ 32 \ h $ 完成, 一个人先做 $ 8 \ h $, 需再增加多少人帮忙刚好在规定的时间内完成?
(2)计划由一部分人先做 $ 4 \ h $, 然后增加 $ 3 $ 人与他们一起做 $ 4 \ h $, 正好完成这项工作的 $\frac{3}{4}$, 应该安排多少人先工作?

答案： 解:
(1)设需再增加x人帮忙刚好在规定的
时间内完成，
则$\frac{32}{80}+\frac{(32-8)x}{80}=1.$
解得x=2.
所以需再增加2人帮忙刚好在规定的时间内完成
(2)设应该安排y人先工作，
则$\frac{4y}{80}+\frac{4(y+3)}{80}=\frac{3}{4}.$
解得y=6.
所以应该安排6人先工作

14. (★★★)一蓄水池有一个进水管和两个出水管, 其中进水管 $\frac{1}{2} \ h $ 能把水池注满, $ 1 $ 个出水管 $ 1 \ h $ 能把满池水放空. 已知蓄水池中有 $\frac{1}{2}$池水, 工作人员打开一个出水管 $ 5 \ min $ 后去打开另一个出水管时, 却误打开了进水管, 问: 工作人员何时纠正错误, 水不会溢出水池?

答案： 解:由题意，可设水池装满水时的水量为1，
则进水管每小时的进水量为2，
1个出水管每小时的出水量为1，
则1个出水管$5 \mathrm {\ \mathrm {min}}$的出水量为$\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$
设出错后$x\ \mathrm {h},$水会溢出，
依题意，得$ \frac{1}{2}-\frac{1}{12}+2x-x=1.$
解得$x=\frac{7}{12}$
所以工作人员$\frac{7}{12}\ \mathrm {h}$内纠正错误，水不会溢出水池