《2024年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

13. (★★) 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3x - x = -2a + 7 $,李明同学在解方程时,不小心把方程右边的“$ -2a + 7 $”抄成了“$ -2a - 7 $”,解得的结果为 $ x = 2 $,求原方程的解.

答案： 解：将x=2代入3x-x=-2a-7
得3×2-2=-2a-7
-2a=11
将-2a=11代入3x-x=-2a+7
得2x=11+7
解得x=9

14. (★★) 黑火药由硫黄、木炭、火硝三种原料配成,它们的比是 $ 2:3:5 $. 要制黑火药 $ 150\mathrm{kg} $,三种原料各需多少千克？

答案： 解:设需硫黄$2x\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {kg}}},$
则需木炭$3x\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {kg}}},$火硝$5x\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {kg}}}，$
依题意，得2x+3x+5x=150.
解得x=15.
所以2x=30，3x=45，5x=75.
所以需要硫黄$30\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {kg}}},$木炭$45\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {kg}}},$火硝$75\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {kg}}}$

15. (★★★) 将连续的奇数 $ 1,3,5,7,9,… $ 排成如图所示的数阵：

(1) 十字框中的五个数的和与中间的数 $ 15 $ 有什么关系？
(2) 设中间数为 $ a $,用含 $ a $ 的式子表示十字框中五个数的和.
(3) 若将十字框上下左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和还有这种规律吗？

答案： 解:
(1)5个数的和是中间数 15 的5倍
(2)5a
(3)依然有这样的规律.