《2026年理想树试题攻略高中物理》

17.(14分)如图所示,带有光滑半椭圆曲面的木板A固
定在光滑水平面上,A的上表面PQ粗糙。物块B以
水平速度u。=6m/s从P点滑上A,从Q点飞出后恰
好落到半椭圆曲面最低点C。已知A的质量M=
1kg,B的质量m=1kg,PQ的长度L=2m,椭圆半长轴a=0.8m,半短轴b=0.2m,重力加速度g=
10m/s²。
(1)求A、B间的动摩擦因数μ;
(2)若A不固定,要使B仍能落到C点,求B滑上A 时的速度大小v1;
(3)在(2)问情形下,B与A在C点碰撞后,B的水平速度不变，竖直速度减为0,求B离开D点后能上升的最大高度h。

答案： 17
(1)0.5(2分)
(2)$2\sqrt{14}m/s$(3分)
(3)0.2m(3分)
经典试题动量守恒定律+能量守恒定律
【深度解析】
(1)物块$B$从$Q$点运动到$C$点,竖直方向有
$b=\frac{1}{2}gt^2$,解得$t=0.2s$
(1分)
水平方向有$a=v_0t$,解得$v_0=4m/s$
物块$B$从$P$点到$Q$点的过程中,由动能定理有$-\mu mgL=\frac{1}{2}mv_3^{2}-\frac{1}{2}mv_0^{2}$
(1分)
解得$\mu=0.5$
(1分)
(2)设物块$B$到达$Q$点时,$B$的速度大小为$v_3$,$A$的速度
大小为$v_2$,
物块$B$从$P$点到$Q$点的过程中,由动量守恒定律有
$mv_1=mv_3+Mv_2$
(2分)
由能量守恒定律有$\frac{1}{2}mv_1^{2}=\mu mgL+\frac{1}{2}mv_3^{2}+\frac{1}{2}Mv_2^{2}$
(2分)
又因为要使$B$仍能落到$C$点,则$B$相对$A$的水平速度仍
为$v_0$,即$v_3-v_2=v_0$
(1分)
解得$v_1=2\sqrt{14}m/s$
(1分)
(3)由
(2)可解得$v_3=(\sqrt{14}+2)m/s$,$v_2=(\sqrt{14}-2)m/s$,
物块$B$运动到$D$点后和$A$水平速度相同(点拨：由于轨道
的限制,物块$B$会相对于$A$做竖直上抛运动),设为$v_{共}$,
$A$、$B$系统水平方向动量守恒,有$mv_3+Mv_2=(m+M)v_{共}$
(1分)
由能量守恒定律有$mg(h+b)=\frac{1}{2}mv_3^{2}+\frac{1}{2}Mv_2^{2}-\frac{1}{2}(m+M)v_{共}^{2}$
(2分)
解得$h=0.2m$
(1分)