《2026年理想树试题攻略高中物理》

12. (10分)某物理兴趣小组想利用图甲所示的电路测量一水果电池的电动势和内阻。

(1)由于没有找到合适量程的电压表,小组同学决定利用一个最大阻值为$999.9\ \Omega$的电阻箱将满偏电流为$I_g = 5\ mA$、内阻$R_g = 200\ \Omega$的表头改装成量程为$2\ V$的电压表,应将电阻箱与表头串联,同时将电阻箱的阻值调到200.0$\Omega$。
(2)将改装后的电压表$V$按图甲电路连接好,闭合开关,实验中多次改变电阻箱$R$的阻值,并读出电压表中相应的电压$U$。
①一部分同学作出$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图像如图乙所示,图像的纵截距为$b_1$、斜率为$k_1$,如果不考虑电压表的分流作用,则电源的电动势和内阻的测量值分别为$E =$$\frac{1}{b_1}$、$r =$$-\frac{k_1}{b_1}$；
②另外一部分同学作出$U-\frac{U}{R}$图像如图丙所示,图像的纵截距为$b_2$、斜率的绝对值为$k_2$,如果考虑电压表的分流作用,改装后的电压表内阻用$R_V$表示,则电源的电动势和内阻的测量值分别为$E' =$$\frac{b_2R_V}{R_V - k_2}$、$r' =$$\frac{k_2R_V}{R_V - k_2}$。

答案： 12.
(1)200.0(2分)
(2)①$\frac{1}{b_{1}}(2$分) $\frac{b_{2}R_{V}}{R_{V} - k_{2}}(2$分)
②$\frac{k_{2}R_{V}}{R_{V} - k_{2}}(2$分)
经典试题电表的改装+测电源的电动势和内阻
【深度解析】
(1)利用电阻箱和表头改装成电压表，应该将
电阻箱与表头串联分压，根据$R_{x} = \frac{U}{I_{g}} - R_{g}$，可得电阻箱的
阻值为$R_{x} = 200.0\Omega$。
(2)①根据闭合电路欧姆定律，不考虑电压表分流时有
$E = U + \frac{U}{R}r$，化简得$\frac{1}{U} = \frac{1}{E} - \frac{r}{E} · \frac{1}{R}$，根据题图乙有
$b_{1} = \frac{1}{E}$，$k_{1} = - \frac{r}{E}$，解得$E = \frac{1}{b_{1}}$，$r = - \frac{k_{1}}{b_{1}}$；
②如果考虑电压表的分流，则根据闭合电路欧姆定律可
得$U = E' - (\frac{U}{R} + \frac{U}{R_{V}})r'$，变形得$U = \frac{E'R_{V}}{R_{V} + r'} - \frac{r'R_{V}}{R_{V} + r'} · \frac{U}{R}$，根
据题图丙有$b_{2} = \frac{E'R_{V}}{R_{V} + r'}$，$k_{2} = \frac{r'R_{V}}{R_{V} + r'}$，解得$E' = \frac{b_{2}R_{V}}{R_{V} - k_{2}}$，$r' = \frac{k_{2}R_{V}}{R_{V} - k_{2}}$。

13. (10分)如图,玻璃砖的横截面由等腰直角三角形$MNQ$和半径为$R$的四分之一圆$NPQ$组成,$Q$为圆心,$A$为$MQ$边的中点。一束平行光束垂直$MQ$面射入,经过$A$点的光线在$MN$面上发生全反射并直接从$NP$面射出,射出时的折射角为$53°$,不考虑光在$NP$面上的二次反射,已知$\sin 53° = 0.8$。求:
(1)玻璃砖的折射率$n$;
(2)从$NP$面上直接射出的光线,对应的入射光线在$MQ$上的长度$l$。

答案：
13.
(1)1.6(2分)
(2)$\frac{5}{8}R$
经典试题光的折射与全反射
【题图剖析】

【深度解析】
(1)作出经过A点的光线在MN面上发生全
反射并直接从NP面射出的光路图如图所示，由于A为
MQ边的中点，由几何关系得$\sin i = \frac{\frac{R}{2}}{R} = \frac{1}{2}$
(2分)
由题意知折射角$\gamma = 53^{\circ}$，
根据折射定律$n = \frac{\sin\gamma}{\sin i}$
(2分)
解得$n = 1.6$
(1分)
(2)光射到NP面上刚好发生全反射时$\sin C = \frac{1}{n}$
(2分)
由几何关系得$\sin C = \frac{l}{R}$
(2分)
联立解得$l = \frac{5}{8}R$
(1分)