《2026年理想树试题攻略高中物理》

14. (16 分)如图所示,绝缘水平桌面上放有一长度为$l$的竖直绝缘挡板$PQ$,整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为$B$。一质量为$m$、电荷量为$q(q\gt0)$的带电小球紧贴挡板$P$端放置。现给小球一垂直挡板向右的速度$v$,经过一段时间,小球击中挡板右侧面上的某点$N$(图中未标出)并以速度$v$反弹,与此同时,挡板也以速度$v$向右匀速平移,不计一切阻力。试求:
(1)$P$、$N$之间的距离$d$;
(2)小球从$N$运动到$Q$的时间$t$;
(3)小球从$N$运动到$Q$的过程中,挡板对小球所做的功$W$。

答案：
$14.(1)\frac{2mv}{qB} (2)\sqrt{\frac{2ml}{qB}-\frac{4m^2}{q^2B^2}} (3)qBl-2mv^2$
重难考点带电小球在磁场中运动
【题图剖析】

【深度解析】
(1)带电小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有$qvB=m\frac{v^2}{R} (2$分)
由几何关系可知d=2R (1分)
解得P、N之间的距离$d=\frac{2mv}{qB} (2$分)
(2)小球以速度v反弹，若挡板不运动，则小球继续做匀速圆周运动，但与此同时，挡板也以速度v向右匀速平移，则小球在垂直挡板方向上以速度v向右做匀速直线运动，在沿挡板方向上，由牛顿第二定律得qvB=ma (2分)
由运动学规律得$l-2R=\frac{1}{2}at^2 (2$分)
解得$t=\sqrt{\frac{2m(l-\frac{2mv}{qB})}{qvB}}=\sqrt{\frac{2ml}{qvB}-\frac{4m^2}{q^2B^2}} (1$分)
(3)小球从N运动到Q的整个过程中洛伦兹力不做功，由动能定理可得，挡板对小球所做的功$W=\frac{1}{2}m(v^2+v^2)-\frac{1}{2}mv^2 (2$分)
在沿PQ方向上有$v_1=at (2$分)
解得$W=qvBl-2mv^2 (2$分)

15. (18 分)如图甲所示,打印机的送纸系统由搓纸轮$A$、送纸轮$B$和分纸轮$C$构成,当按下打印按钮后,$A$迅速下降到与纸盒中最上面一张纸相接触,通过摩擦将纸张送到$B$、$C$之间,然后迅速提升高度离开纸堆,$B$又通过摩擦将纸张输送到下一送纸单元。已知$A$、$B$、$C$半径均为$r = 15\ mm$,它们与纸张之间的摩擦系数均为$\mu_{1} = 0.9$(轮与纸之间的摩擦力满足$F_{f} = \mu_{1}F_{N}$),纸张之间的动摩擦因数均为$\mu_{2} = 0.5$,$A$、$B$、$C$与纸张接触时对纸张的压力大小均为$F_{N} = 0.5\ N$,每张纸的质量均为$m = 5\ g$。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小为$g = 10\ m/s^2$。
(1)试证明$A$每次能且只能搓动最上面的一张纸;
(2)如图乙所示,当只有一张纸送到$B$、$C$之间时,$B$、$C$立即以相同大小的角速度$\omega = 40\ rad/s$分别逆时针、顺时针转动。已知纸张送到$B$、$C$之间时的速度为$v_{0} = 0.3\ m/s$,不计纸张的重力和其他阻力,试求此后经过多大的位移,纸张在$B$和$C$之间达到最大速度;
(3)如图丙所示,若因纸张之间的接触面粗糙程度异常,导致某次有两张纸 1、2 同时被送到$B$和$C$之间,此时$B$、$C$立即以相同的角速度$\omega = 40\ rad/s$逆时针转动。已知 1、2 之间的动摩擦因数变为了$\mu_{3} = 0.8$,纸张 1、2 被送到$B$、$C$之间时的速度仍为$v_{0} = 0.3\ m/s$,不计纸张的重力和其他阻力,试求此后纸张 1 经过多长时间达到最大速度,纸张 2 经过多长时间退出$B$、$C$之间。

答案：
15.
(1)见解析
(2)0.75mm
(3)0.03s 0.06s
重难考点有外力且接触面粗糙的板块模型
【题图剖析】

【深度解析】
(1)搓纸轮A对第一张纸的摩擦力大小为$F_n=μ_1F_N=0.45N (1$分)
第一张纸和第二张纸之间的最大静摩擦力为$F_n2=μ_2(F_N+mg)=0.275N (1$分)
第三张纸与第二张纸之间的最大静摩擦力为$F_n3=μ_2(F_N+2mg)=0.3N (1$分)
由F_n1＞F_n2、F_n2＜F_n3可知，第一张纸被搓动，第二张纸无法运动，即证(1分)
(2)设单张纸到达送纸轮和分纸轮之间时其加速度大小为a，由牛顿第二定律有$2μ_1F_N=ma (2$分)
解得a=180m/s²，方向向右，纸张的最大速度就是送纸轮和分纸轮边缘的线速度，即v=ω r (2分)
设纸张由v₀加速到v运动的位移为x，由运动学规律有$v²-v_0^2=2ax (2$分)
联立解得x=0.75mm (2分)
(3)①对纸张1由牛顿第二定律有$μ_1F_N-μ_3F_N=ma_1 (1$分)
解得$a_1=10m/s²，$方向向右，
由运动学规律有$v-v_0=a_1t_1 (1$分)
联立解得$t_1=0.03s (1$分)
②对纸张2由牛顿第二定律有$μ_1F_N-μ_3F_N=ma_2 (1$分)
解得$a_2=10m/s²，$方向向左，
由运动学规律有$(-v_0)-v_0=-a_2t_2（$点拨：纸张2先做匀减速运动，速度减为0后反方向做匀加速运动，整个过程加速度不变，由匀变速运动的规律可知纸张2最终退出B、C间的末速度与刚到达B、C间的初速度大小相等，方向相反） (1分)
联立解得$t_2=0.06s (1$分)