答案： 1.B 基础题型根据集合的包含关系求参数、解不含参数的一元二次不等式
[深度解析]由题可得，集合$A=\{x|x^2 - 3x + 2 ＜ 0\}=\{x|1 ＜ x ＜ 2\}$，又$A\subseteq B$，$B=\{x|x ＜ a\}$，所以$a\geq2$。故选B。

答案： 2.A 基础考点等差数列、等比数列的性质，基本不等式求最值
[深度解析]因为$x,a,b,y$成等差数列，$x,c,d,y$成等比数列，所以$a + b = x + y$，$cd = xy$，且$x ＞ 0,y ＞ 0$，则$\frac{(a + b)^2}{2cd}=\frac{(x + y)^2}{(2\sqrt{xy})^2}\geq\frac{(2\sqrt{xy})^2}{(2\sqrt{xy})^2}=2$，当且仅当$x = y$时取等号。故选A。

答案： 3.D 热门题型求投影向量
[深度解析]由题可得，$a=(1,1)$，$b=(\sqrt{3},1)$，则$a· b=\sqrt{3}+1$，$|b| = 2$，所以$a$在$b$上的投影向量为$\frac{a· b}{|b|^2}b=\frac{\sqrt{3}+1}{4}b=(\frac{3+\sqrt{3}}{4},\frac{\sqrt{3}+1}{4})$。故选D。

答案： 4.C 热门题型求动点轨迹方程、抛物线上的点到定点的距离的最值问题
[深度解析]因为$\sqrt{(x - 1)^2 + y^2}$表示点$P(x,y)$到点$(1,0)$的距离，$|x + 1|$表示点$P(x,y)$到直线$x = - 1$的距离，又$\sqrt{(x - 1)^2 + y^2}=|x + 1|$，所以点$P(x,y)$到点$(1,0)$的距离等于点$P(x,y)$到直线$x = - 1$的距离，由抛物线的定义知，点$P$的轨迹为抛物线，抛物线方程为$y^2 = 4x$，设$P(\frac{t^2}{4},t)$，
则$|PQ|=\sqrt{(\frac{t^2}{4}-4)^2+t^2}=\sqrt{\frac{t^4}{16}-t^2+16}=\sqrt{(\frac{t^2}{4}-2)^2+12}\geq2\sqrt{3}$，当且仅当$t=\pm2\sqrt{2}$时，等号成立。故选C。
一题多解 将方程$\sqrt{(x - 1)^2 + y^2}=|x + 1|$两边平方并化简，得$y^2 = 4x$，设$P(\frac{t^2}{4},t)$，则$|PQ|=\sqrt{(\frac{t^2}{4}-4)^2+t^2}=\sqrt{\frac{t^4}{16}-t^2+16}=\sqrt{(\frac{t^2}{4}-2)^2+12}\geq2\sqrt{3}$，当且仅当$t=\pm2\sqrt{2}$时，等号成立。故选C。

答案：
5.C 热门考点正弦型函数、余弦型函数的单调性，余弦型函数的最小正周期
[深度解析]对于A，解法一：当$x\in(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})$时，$f(x)=\sin x + 1$，函数在$(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})$上单调递增，故A错误。
解法二：$f(x)=\sin|x| + 1$不是周期函数，故A错误。
对于B，当$x\in(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})$时，$\sin2x ＞ 0$，则$f(x)=\sin2x + 2$在$(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})$上单调递增，故B错误。
对于D，当$x\in(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})$时，$\frac{2\pi}{3}＜4x＜\pi$，则$\cos4x ＜ 0$，$f(x)=-\cos4x + 4$，该函数在$(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})$上单调递增，故D错误。
对于C，当$x\in(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})$时，$\frac{\pi}{2}＜3x＜\frac{3\pi}{4}$，则$f(x)=\cos3x + 3$在$(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4})$上单调递减，且为最小正周期是$\frac{2\pi}{3}$的周期函数，故C正确。故选C。
一题多解 (数形结合思想)根据函数的解析式，利用三角函数的图象与性质对选项中对应的三角函数图象进行平移、伸缩或翻转变化，可以依次画出函数图象的草图。
选项 图象变化 图象 选项正误
将$y = \sin x$在$y$轴右侧的图象通过$y$轴对称，再整体向上平移1个单位长度  
将$y = \sin x$图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，再把$x$轴下方的图象向上翻折，最后整体向上平移2个单位长度  ×
将$y = \cos x$图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，再将$y$轴右侧部分图象通过$y$轴对称，最后整体向上平移3个单位长度 √
将$y = \cos x$图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{4}$，再把$x$轴下方的图象向上翻折，最后整体向上平移4个单位长度 ×

答案：
6.B 经典考点函数图象、周期性、对称性的应用
[深度解析]依题意，$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，图象关于原点对称，则$f(x)=-f(-x)$。
由于$f(x + 1)$为偶函数，则$f(x)$的图象关于直线$x = 1$对称，$f(x + 1)=f(1 - x)\Rightarrow f(x)=f(2 - x)$，从而$f(-x)=-f(2 - x)\Rightarrow f(x + 2)=-f(x)\Rightarrow f(x + 4)=f(x)$，所以$f(x)$是一个周期为4的周期函数。令$g(x)=f(x)-\frac{1}{x - 4}=0$，解得$f(x)=\frac{1}{x - 4}$，显然，函数$y=\frac{1}{x - 4}$的图象关于点$(4,0)$对称，$y = f(x)$的图象也关于点$(4,0)$对称 (关键：得到函数$f(x)$与函数$y=\frac{1}{x - 4}$的图象都关于点$(4,0)$对称)，画出函数$y = f(x)$和$y=\frac{1}{x - 4}$的大致图象如图所示，

由图可知，两个函数图象在$[-5,4)\cup(4,13]$上有6个交点，且交点关于点$(4,0)$对称，所以$g(x)$在此区间上所有零点的和为$8×3 = 24$。故选B。
攻略链接 函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，图象关于点$(0,0)$对称；函数$f(x + 1)$为偶函数，则$f(x)$的图象关于直线$x = 1$对称，依据攻略册中满分攻略3中的函数的图象有一轴一中心的结论，可以得到函数$f(x)$周期$T = 4$。

答案：
7.A 经典考点二倍角的余弦公式、直线与圆的位置关系
[深度解析]由题意得$\odot M$的标准方程为$(x - 1)^2+(y - 1)^2 = 4$，所以圆心$M(1,1)$，半径为2，
所以圆心$M$到直线$l$的距离为$\frac{|2 + 1 + 2|}{\sqrt{4 + 1}}=\sqrt{5}＞2$，所以直线$l$与$\odot M$相离，当$|MP|$最小且$PA,PB$都为圆的切线时，$\angle APM$最大，
$\sin\angle APM=\frac{|AM|}{|PM|}=\frac{2}{|PM|}$，又$0＜\angle APM＜\frac{\pi}{2}$，所以当$\angle APM$最大时，$\angle APB$最大，此时$\cos\angle APB$最小。
关键点拨 解题关键：
(1)当$|MP|$最小且$PA,PB$都为圆的切线时，在$Rt\triangle MAP$中，$\sin\angle APM=\frac{|AM|}{|PM|}$，此时$\angle APM$最大；
(2)由$0＜\angle APM＜\frac{\pi}{2}$，$\angle APB = 2\angle APM$，得到当$\angle APM$最大时，$\angle APB$最大，此时$\cos\angle APB$最小。
$\cos\angle APB=\cos2\angle APM=1 - 2\sin^2\angle APM=1 - 2×(\frac{2\sqrt{5}}{5})^2=-\frac{3}{5}$，显然$\sin\angle APB$的最大值为1，此时$\angle APB=\frac{\pi}{2}$，故$m + n=-\frac{3}{5}+1=\frac{2}{5}$。故选A。

答案： 8.A 热门考点对数运算性质的应用、对数函数单调性的应用
Q思路导引 $a^{a - 2}=e^{2025}\Rightarrow\ln a + a = 2027$
$b(\ln b - 2)=e^{2029}\Rightarrow\ln b+\ln(\ln b - 2)=2029\Rightarrow(\ln b - 2)+\ln(\ln b - 2)=2027$ 令$f(x)=\ln x + x(x ＞ 0)$，则$f(x)$的单调性$\Rightarrow a=\ln b - 2\Rightarrow ab=b(\ln b - 2)=e^{2029}$。
[深度解析]由$a^{a - 2}=e^{2025}$，两边同时取自然对数，得$\ln(a^{a - 2})=\ln e^{2025}$，即$\ln a+\ln a^{a - 2}=\ln e^{2025}$，也就是$\ln a + a = 2027$。由$b(\ln b - 2)=e^{2029}$，两边同时取自然对数，得$\ln[b(\ln b - 2)]=\ln e^{2029}$，即$\ln b+\ln(\ln b - 2)=2029$，也就是$(\ln b - 2)+\ln(\ln b - 2)=2027$。令$f(x)=\ln x + x,x ＞ 0$，则$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，所以方程$f(x)=2027$有唯一解，所以$a=\ln b - 2$，则$ab=(\ln b - 2)b=e^{2029}$。故选A。
一题多解 由$a^{a - 2}=e^{2025}$得，$a^a=e^{2027}$①。由$b(\ln b - 2)=e^{2029}$得，$b\ln\frac{b}{e^2}=e^{2029}$，即$\frac{b}{e^2}\ln\frac{b}{e^2}=e^{2027}$②，由①②可得$ae^a=\frac{b}{e^2}\ln\frac{b}{e^2}$，令$f(x)=xe^x(x ＞ 0)$，因为$f^{\prime}(x)=(x + 1)e^x＞0$，所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，因为$f(a)=f(\ln\frac{b}{e^2})$，所以$a=\ln\frac{b}{e^2}=\ln b - 2$，所以$ab=b(\ln b - 2)=e^{2029}$。故选A。

答案： 9.AC 热门考点线面垂直、平行六面体的结构特征
[深度解析]对于选项A，$BB_1\perp$平面$ABCD$，$AC\subset$平面$ABCD$，则$BB_1\perp AC$，又$AB = AD$，底面$ABCD$为菱形，则$AC\perp BD$，连接$B_1D_1$(图略)，$BD\cap BB_1 = B$，$BD,BB_1\subset$平面$DBB_1D_1$，则$AC\perp$平面$DBB_1D_1$，因为$B_1D_1\subset$平面$DBB_1D_1$，所以$AC\perp B_1D_1$，故A正确；
对于选项B，$AC = BD$，底面$ABCD$为矩形，无法得到$AC\perp$平面$DBB_1D_1$，故B错误；
对于选项C，设$AC$与$BD$交于点$O$，连接$A_1O$(图略)，由$A_1D = A_1B$，$O$为$BD$中点，得$A_1O\perp BD$，因为$AA_1// BB_1$，$BB_1\perp$平面$ABCD$，所以$AA_1\perp$平面$ABCD$，因为$BD\subset$平面$ABCD$，所以$A_1A\perp BD$，因为$AA_1\cap A_1O = A_1$，$AA_1,A_1O\subset$平面$ACC_1A_1$，所以$BD\perp$平面$ACC_1A_1$，故C正确；
对于选项D，因为$AD = AA_1$，所以四边形$ADD_1A_1$为正方形，所以$AD_1\perp A_1D$，而$AD_1$与$A_1B_1$不一定垂直，故D错误。故选AC。