《2026年理想树试题攻略高中物理》

15.(7 分)如图甲所示,平台上有一厚度不计的压力传感器,开口向上、导热良好、内壁光滑的薄壁汽缸通
过活塞密封了一定质量的理想气体,活塞通过竖直
轻杆与固定点 Q 相连。当温度为$T_{0}$时,活塞下表面
与汽缸底部的距离为$L_{0}$,平台与汽缸底部的距离为
$\frac {L_{0}}{4}$。升高气体温度,同时记录力传感器示数 F,描绘
出图乙所示的$F-T$图像。已知汽缸质量为 M,大气
压强为$P_{0}$,重力加速度为 g,活塞一直没有脱离汽缸。
求:
(1)温度T;
(2)活塞横截面积S。

答案： 15
(1)1.25$T_0$(2分)
(2)$\frac{3Mg}{2p_0}$(1分)
基础考点盖-吕萨克定律+查理定律
【深度解析】
(1)汽缸下降过程为等压过程,由盖-吕萨克
定律有$\frac{L_0S}{T_0}=\frac{5}{4}\frac{I_0S}{T_1}$
解得$T_1=1.25T_0$
(2分)
(2)当$T=T_1$时,设汽缸内气体压强为$p_1$,对汽缸受力分析
可得$Mg+p_1S=p_0S+\frac{p_0S}{2}$
(1分)
当$T=2T_1$时,设汽缸内气体压强为$p_2$,对汽缸受力分析可
得$Mg+p_2S=p_0S+\frac{Mg}{2}$
(1分)
温度由$T_1$到$2T_1$的过程中,由查理定律可得$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{2T_1}$
(1分)
解得$S=\frac{3Mg}{2p_0}$
(1分)