《2026年理想树试题攻略高中物理》

$12. (10$分$)$某实验小组用如图甲所示的装置验证不同质量分布时系统机械能守恒。　　

主要步骤如下$:$　　
将桌面上的气垫导轨调至水平$,$质量为$10m$的滑块$($包括挡光片$)$和质量为$m$的托盘通过细绳跨过滑轮连接$,$初始时滑块静置于气垫导轨上。将$N$个质量均为$m$的砝码放置在托盘中$,$使系统质量分布不对称。用游标卡尺测量挡光片的宽度$d$如图乙所示$,$用刻度尺测出滑块位于初位置时挡光片与光电门的距离$s,$重力加速度为$g。$　　
接通气垫导轨气源$,$系统由静止释放$,$当滑块通过光电门时$,$记录挡光片的挡光时间$t_0,$计算速度$v_0。$　　
从托盘上取下一个砝码$,$放到滑块上。再次将系统从同一位置由静止释放$,$记录滑块通过光电门时挡光片的挡光时间$t_1,$计算速度$v_1。$　　
依次从托盘中取下$2$个、$3$个、$……、$$n$个砝码$(n \leq N - 1)$放到滑块上$,$重复上述操作$,$并记录相应的挡光时间$t_n,$计算速度$v_n。$　　
回答下列问题$:$　　
$(1)$挡光片的宽度$d = $　　$10.60$　　$mm;$　　
$(2)$挡光片通过光电门时速度大小$v_n = $　　$\frac{d}{t_n}$　　$($用题目中测量的物理量的字母表示$);$　　
$(3)$系统由静止释放到挡光片通过光电门的过程中$,$系统重力势能的减少量为$\Delta E_p,$系统动能的增加量为$\Delta E_k,$根据机械能守恒定律$\Delta E_p = \Delta E_k,$可推导出挡光片通过光电门时速度的平方$v_n^2$的理论表达式为$v_n^2 = $　　$\frac{2(N-n+1)}{N+11}gs$　　$($用$N、$$n、$$g、$$s$表示$);$　　
$(4)$以$n$为横坐标$,$以实验测得的$v_n^2$为纵坐标$,$在坐标纸上描点作图。如果作出的图线是一条直线$,$　　不能　　$($填$“$能$”$或$“$不能$”)$验证系统机械能守恒。　　

答案： 12.
(1)10.60(2分$) (2)\frac{d}{t_n}(2$分$) (3)\frac{2(N-n+1)}{N+11}gs(3$分)
(4)不能(3分)
新颖试题验证不同质量分布时系统机械能守恒
【深度解析】
(1)游标卡尺固定刻度读数为10mm，可动刻度读数为12×0.05mm=0.60mm，挡光片的宽度为d=10mm+0.60mm=10.60mm。
(2)挡光片通过光电门时速度大小$v_n=\frac{d}{t_n}。$
(3)系统重力势能的减少量为$\Delta E_p=(Nm-nm+m)gs=(N-n+1)mgs，$系统动能的增加量为$\Delta E_k=\frac{1}{2}(Nm+m+10m)v_n^2=\frac{1}{2}(N+11)mv_n^2，$根据机械能守恒定律$\Delta E_p=\Delta E_k，$可得$v_n^2=\frac{2(N-n+1)}{N+11}gs。$
(4)根据
(3)中关系式整理可得$v_n^2=\frac{2(N+1)gs}{N+11}n，$若系统机械能守恒，则$v_n^2-n$图线是一条斜率为$\frac{2gs}{N+11}，$截距为$\frac{2(N+1)gs}{N+11}$的直线，即如果作出的图线为一条直线，但其斜率不一定满足关系式，则不能验证系统机械能守恒。

13. (10分)公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为$1\ s$(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以$108\ km/h$的速度行驶时,得到的安全距离为$120\ m$。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天的$\dfrac{3}{5}$,安全距离为$72\ m$,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

答案：
13.18m/s 经典试题速度—位移关系+刹车问题
【题图剖析】

【深度解析】汽车的初速度为$v_0=108km/h=30m/s，$反应时间为$t_0=1s，$设晴天汽车刹车的加速度大小为a，反应时间内的位移为$x_0=v_0t_0(1$分)
根据速度—位移公式有$0-v_0^2=-2ax_1(1$分)
可得匀减速阶段的位移为$x_1=\frac{v_0^2}{2a}(1$分)
安全距离为$x=x_0+x_1=120m(1$分)
代入数据解得加速度大小为$a=5m/s^2(2$分)
则该汽车雨天刹车时的加速度大小为$a'=\frac{3}{5}a=3m/s^2(1$分)
设汽车在雨天行驶的最大速度为v_m，可得安全距离$x'=v_mt_0+\frac{v_m^2}{2a'}=72m(1$分)
代入数据解得v_m=18m/s或v_m=-24m/s(不符合实际，舍去)(2分)
则汽车在雨天安全行驶的最大速度为v_m=18m/s。