《2025年一步名校单元测试卷六年级数学上册冀教版》

【例 1】一艘轮船顺流航行 210 千米与逆流航行 120 千米共用 12 小时；顺流航行 180 千米与逆流航行 216 千米共用 15 小时。两个码头相距 240 千米，该船往返一次需要多长时间？
思路分析：行船问题的关键是顺水航速与逆水航速不同。可先将题目中的两次航行按比例放缩，使其用时一致，则有顺流路程差与逆流路程差用时相等，即可得出顺逆流速度比。由速度比即可将顺流路程转化为用时相同的逆流路程，即可求出逆流航速。再由速度比得出顺流航速，即可求得往返时间。
顺流航行 175 千米与逆流航行 100 千米共用 10 小时；
顺流航行 120 千米与逆流航行 144 千米共用 10 小时。
顺逆流航速比为$(175 - 120):(144 - 100) = 5:4$
逆流航行$210×\frac{4}{5}=168$（千米）与顺流航行 210 千米用时相同
逆流航速为$(168 + 120)÷12 = 24$（千米/时），顺流航速为$24×\frac{5}{4}=30$（千米/时）
往返一次用时为$240÷30 + 240÷24 = 18$（小时）
答：该船往返一次需要 18 小时。

答案： 顺流航行 175 千米与逆流航行 100 千米共用 10 小时；
顺流航行 120 千米与逆流航行 144 千米共用 10 小时。
顺逆流航速比为$(175 - 120):(144 - 100) = 5:4$
逆流航行$210×\frac{4}{5}=168$（千米）与顺流航行 210 千米用时相同
逆流航速为$(168 + 120)÷12 = 24$（千米/时），顺流航速为$24×\frac{5}{4}=30$（千米/时）
往返一次用时为$240÷30 + 240÷24 = 18$（小时）
答：该船往返一次需要 18 小时。

1. 甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从 A、B 两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上。已知水速是船在静水中速度的 12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的百分之几？

答案： 1.顺逆水船速比为(1 + 12\%):(1 - 12\%) = 14:11
所行路程比为14:11
甲船的路程占两港间距离的$\frac{14}{14 + 11} = 56\%$
答：甲船航行的路程占两港间距离的56\%。

2. 一艘轮船顺流航行 140 千米与逆流航行 80 千米共用了 15 小时；顺流航行 60 千米与逆流航行 120 千米共用了 15 小时。求水流的速度。

答案： 2.顺逆流航速比为(140 - 60):(120 - 80) = 2:1
逆流航行$140 × \frac{1}{2} = 70($千米)与顺流航行140千米用时相同
逆流航速为(70 + 80) ÷ 15 = 10(千米/时)
顺流航速为10 × 2 = 20(千米/时)
水流速度为(20 - 10) ÷ 2 = 5(千米/时)
答：水流的速度为5千米/时。

3. 一条河上有 A、B 两港。现甲船从 A 港顺水、乙船从 B 港逆水同时相向而行。已知，甲、乙两船在静水中的速度相等。3.6 小时后在距 A 港 108 千米处两船相遇。之后两船继续行驶分别到达 B、A 两港后，立即返回，在距 A 港 72 千米处再次相遇。求 A、B 两港的距离。

答案： 3.第二次相遇时，甲船顺流航行完全程，逆流航行全程 - 72千米，乙船逆流航行完全程，顺流航行72千米。
两船用时相等，静水航速相同，即顺水航速、逆水航速均相同，则顺流路程差用时与逆流路程差用时相同，即顺流航行全程 - 72千米与逆流航行72千米用时相同。
因为顺逆流路程差之和为全程，所以第二次的相遇点同B港的距离与第一次的相遇点同A港的距离相等。两港相距108 + 72 = 180(千米)
答：A、B两港之间的距离为180千米。