《2025年一步名校单元测试卷六年级数学上册冀教版》

【例 2】一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作 60 天完成。求甲一人独做完成的时间。
思路分析：由三人两两合作所用天数，可分别得两两合作的效率和，即可求出三人各自的效率（此题只求甲），由此可求甲单独用时。可将工作量整数化，简化计算。
设工作量为 180（36、45、60 的最小公倍数）。
甲、乙效率和为 $180 ÷ 36 = 5$，乙、丙效率和为 $180 ÷ 45 = 4$
甲、丙效率和为 $180 ÷ 60 = 3$，三人效率和为 $(5 + 4 + 3) ÷ 2 = 6$
甲的效率为 $6 - 4 = 2$，甲一人独做用时为 $180 ÷ 2 = 90$（天）
答：甲一人独做完成的时间为 90 天。

答案： 设工作量为 180（36、45、60 的最小公倍数）。
甲、乙效率和为 $180 ÷ 36 = 5$，乙、丙效率和为 $180 ÷ 45 = 4$
甲、丙效率和为 $180 ÷ 60 = 3$，三人效率和为 $(5 + 4 + 3) ÷ 2 = 6$
甲的效率为 $6 - 4 = 2$，甲一人独做用时为 $180 ÷ 2 = 90$（天）
答：甲一人独做完成的时间为 90 天。

1. 一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天。这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作。求总共用的天数。

答案： 1.甲每做1天，乙就做3天，丙就做6天，则每个组合为1 + 3 + 6 = 10(天)
共做$1÷(\frac{1}{12} + \frac{1}{18}×3 + \frac{1}{24}×6) = 2($个)组合
共做10×2 = 20(天)
答：总共用了20天。

2. 某项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。甲组 2 人和乙组 7 人合作多长时间能完成这项工作？

答案： 2.甲组每人效率为$\frac{1}{8×3} = \frac{1}{24}$
乙组每人效率为$\frac{1}{7×4} = \frac{1}{28}$
甲组2人和乙组7人合作用时为
$1÷(\frac{1}{24}×2 + \frac{1}{28}×7) = 3($天)
答：合作3天能完成这项工作。

3. 运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物。丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库同时搬完。丙帮助甲、乙各多少时间？

答案： 3.若三人共同搬两仓库，
则用时$2÷(\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}) = 8($时)
丙帮甲搬的工作量为$1 - \frac{1}{10}×8 = \frac{1}{5}$
丙帮甲$\frac{1}{5}÷\frac{1}{15} = 3($时)，丙帮乙8 - 3 = 5(时)
答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。