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2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评高中数学选择性必修第二册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评高中数学选择性必修第二册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10. 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示。
甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡。乙调查表明：由第1年养鸡场30个减少到第6年养鸡场10个。
请你根据提供的信息回答问题。
(1) 第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；
(2) 到第6年这个县的养鸡业规模比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由。
甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡。乙调查表明：由第1年养鸡场30个减少到第6年养鸡场10个。
请你根据提供的信息回答问题。
(1) 第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；
(2) 到第6年这个县的养鸡业规模比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由。
答案：
10.解 由题图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场产出的鸡数成等差数列，记为$\{a_n\}$，公差为$d_1$，且$a_1=1$，$a_6=2$；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为$\{b_n\}$，公差为$d_2$，且$b_1=30$，$b_6=10$；
从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列$\{c_n\}$，
则$c_n=a_nb_n$.
(1)由$a_1=1$，$a_6=2$，得$\begin{cases}a_1=1,\\a_1+5d_1=2,\end{cases}\therefore\begin{cases}a_1=1,\\d_1=0.2,\end{cases}$得$a_2=1.2$；
由$b_1=30$，$b_6=10$，得$\begin{cases}b_1=30,\\b_1+5d_2=10,\end{cases}\therefore\begin{cases}b_1=30,\\d_2=-4,\end{cases}$得$b_2=26$.
$\therefore c_2=a_2b_2=1.2×26=31.2$，即第2年养鸡场有26个，
全县出产鸡31.2万只.
(2)$\because c_6=a_6b_6=2×10=20＜c_1=a_1b_1=30$，
$\therefore$到第6年这个县的养鸡业规模比第1年缩小了.
从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列$\{c_n\}$，
则$c_n=a_nb_n$.
(1)由$a_1=1$，$a_6=2$，得$\begin{cases}a_1=1,\\a_1+5d_1=2,\end{cases}\therefore\begin{cases}a_1=1,\\d_1=0.2,\end{cases}$得$a_2=1.2$；
由$b_1=30$，$b_6=10$，得$\begin{cases}b_1=30,\\b_1+5d_2=10,\end{cases}\therefore\begin{cases}b_1=30,\\d_2=-4,\end{cases}$得$b_2=26$.
$\therefore c_2=a_2b_2=1.2×26=31.2$，即第2年养鸡场有26个，
全县出产鸡31.2万只.
(2)$\because c_6=a_6b_6=2×10=20＜c_1=a_1b_1=30$，
$\therefore$到第6年这个县的养鸡业规模比第1年缩小了.
11. 若$a$，$b$，$c$成等差数列，则二次函数$y=ax^{2}-2bx+c$的图象与$x$轴的交点的个数为
1或2
。
答案：
11.1或2
解析 $\because a,b,c$成等差数列，
$\therefore2b=a+c$，$\therefore\Delta=4b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2\geq0$.
$\therefore$二次函数$y=ax^2-2bx+c$的图象与$x$轴的交点个数为1或2.
解析 $\because a,b,c$成等差数列，
$\therefore2b=a+c$，$\therefore\Delta=4b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2\geq0$.
$\therefore$二次函数$y=ax^2-2bx+c$的图象与$x$轴的交点个数为1或2.
12. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，已知$a_{m}=n$，$a_{n}=m$，则$a_{m+n}$的值为
0
。
答案：
12.0
解析 设公差为$d$，则$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{n-m}{m-n}=-1$，从而$a_{m+n}=a_m+(m+n-m)d=n+n·(-1)=0$.
解析 设公差为$d$，则$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{n-m}{m-n}=-1$，从而$a_{m+n}=a_m+(m+n-m)d=n+n·(-1)=0$.
13. 等差数列$\{ a_{n}\}$，$\{ b_{n}\}$满足对任意$n\in \mathrm{N}^{*}$都有$\frac{a_{n}}{b_{n}}=\frac{2n+3}{4n-9}$，则$\frac{a_{7}}{b_{3}+b_{9}}+\frac{a_{5}}{b_{4}+b_{8}}=$
1
。
答案：
13.1
解析 由等差数列的性质可得$b_3+b_9=b_4+b_8=2b_6$，$a_7+a_5=2a_6$，
所以$\frac{a_7}{b_3+b_9}+\frac{a_5}{b_4+b_8}=\frac{2a_6}{2b_6}=\frac{a_6}{b_6}=\frac{2×6+3}{4×6-9}=1$.
解析 由等差数列的性质可得$b_3+b_9=b_4+b_8=2b_6$，$a_7+a_5=2a_6$，
所以$\frac{a_7}{b_3+b_9}+\frac{a_5}{b_4+b_8}=\frac{2a_6}{2b_6}=\frac{a_6}{b_6}=\frac{2×6+3}{4×6-9}=1$.
14. 在等差数列$-5$，$-\frac{7}{2}$，$-2$，$-\frac{1}{2}$，$·s$的每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列。
(1) 求新数列的通项公式；
(2) 28是新数列中的项吗？若是，求出是第几项；若不是，请说明理由。
(1) 求新数列的通项公式；
(2) 28是新数列中的项吗？若是，求出是第几项；若不是，请说明理由。
答案：
14.解
(1)原数列的公差$d=-\frac{7}{2}-(-5)=\frac{3}{2}$，所以新数列的公差$d'=\frac{1}{2}d=\frac{3}{4}$，故新数列的通项公式为$a_n=-5+\frac{3}{4}(n-1)=\frac{3}{4}n-\frac{23}{4}$.
(2)令$\frac{3n}{4}-\frac{23}{4}=28$，得$n=45$，所以28是新数列中的项，是第45项.
(1)原数列的公差$d=-\frac{7}{2}-(-5)=\frac{3}{2}$，所以新数列的公差$d'=\frac{1}{2}d=\frac{3}{4}$，故新数列的通项公式为$a_n=-5+\frac{3}{4}(n-1)=\frac{3}{4}n-\frac{23}{4}$.
(2)令$\frac{3n}{4}-\frac{23}{4}=28$，得$n=45$，所以28是新数列中的项，是第45项.
15. 1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，如图所示，根据规律，则“正方形筛子”中位于第7行第31列的数是(
4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38 49 60 …
… … … … … …
A.470
B.472
C.474
D.476
B
)4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38 49 60 …
… … … … … …
A.470
B.472
C.474
D.476
答案：
15.B 由题图中“正方形筛子”给出的信息，可得第1列是首项为4，公差为3的等差数列，第$i$行是公差为$2i+1$的等差数列，则第7行的第1个数是$4+6×3=22$，即第7行是首项为22，公差为15的等差数列，所以第7行第31列的数是$22+30×15=472$.
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