《2025年学业水平评价八年级物理上册人教版》

19. 工业上制造精密零件的标准十分严格。现要铸造一个体积为 3×10⁻⁴ m³,质量范围在 0.78 kg 与 1.38 kg 之间的零件,可提供的铸造零件的金属参数如下表。

(1) 若用黄铜制造此零件,求零件的质量;
(2) 求可用来铸造零件的金属密度的范围;
(3) 在提供的金属中选择一种来锻造符合要求的零件,求最大零件质量 m最大。

答案： 解:
(1)用黄铜制造此零件时,零件的质量:
$m_{黄铜} = \rho_{黄铜} V = 8.9× 10^3\ kg/m^3× 3× 10^{-4}\ m^3$
$= 2.67\ kg$
(2)零件的体积$V = 3× 10^{-4}\ m^3$,质量范围在
$0.78\ kg \leq m \leq 1.38\ kg$
则用来铸造零件的金属密度:
$\rho_{最小} = \frac{m_{最小}}{V} = \frac{0.78\ kg}{3× 10^{-4}\ m^3} = 2.6× 10^3\ kg/m^3$
$\rho_{最大} = \frac{m_{最大}}{V} = \frac{1.38\ kg}{3× 10^{-4}\ m^3} = 4.6× 10^3\ kg/m^3$
铸造零件的金属密度范围:
$2.6× 10^3\ kg/m^3 \leq \rho \leq 4.6× 10^3\ kg/m^3$
(3)因为铸造零件的金属密度范围为
$2.6× 10^3\ kg/m^3 \leq \rho \leq 4.6× 10^3\ kg/m^3$,
则适合铸造要求的金属种类有铝合金、钛合金,其中质量最大的钛合金零件成品质量:
$m_{钛合金} = \rho_{钛合金} V = 4.5× 10^3\ kg/m^3× 3× 10^{-4}\ m^3$
$= 1.35\ kg$