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7. (2024绵阳中考)如图 14 - 5,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 5 $,$ AD $ 平分 $ \angle BAC $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,$ DE \perp AC $,垂足为 $ E $,$ \triangle ABD $ 的面积为 5,则 $ DE $ 的长为 (
A.1
B.2
C.3
D.5
B
)A.1
B.2
C.3
D.5
答案：
B
8. 两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”。如图 14 - 6,四边形 $ ABCD $ 是一个筝形,其中 $ AD = CD,AB = CB $,小明在探究筝形的性质时,得到如下结论:①$ AC \perp BD $;②$ AO = CO = \frac{1}{2}AC $;③$ \triangle ABD \cong \triangle CBD $,其中正确的结论有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：
D
9. 如图 14 - 7,$ AC // DF,BC // EF $,添加一个条件,
AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE
使得 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $。
答案：
AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE
10. 如图 14 - 8,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点 $ O $(即跷跷板的中点)至地面的距离是 50 cm,当小红从水平位置 $ CD $ 下降 40 cm 时,小明离地面的高度是
90
cm。
答案：
90
11. 已知三角形周长为 12,其内角平分线的交点到三角形三边的距离之和为 6,则这个三角形的面积为
12
。
答案：
12
12. $ \triangle ABC $ 在平面直角坐标系中的位置如图 14 - 9 所示,现另有一点 $ D $,满足以 $ A,B,D $ 为顶点的三角形与 $ \triangle ABC $ 全等,则 $ D $ 点坐标为
(4,3)或(-2,-3)或(4,-3)
。
答案：
(4,3)或(-2,-3)或(4,-3)
13. (6分)(2025云南中考)如图 14 - 10,$ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ O $,$ AC = BD,\angle C = \angle D $。
求证:$ \triangle AOC \cong \triangle BOD $。
求证:$ \triangle AOC \cong \triangle BOD $。
答案：
证明:在△AOC和△BOD中,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD,AC=BD,
∴ △AOC≌△BOD(AAS)。
∴ △AOC≌△BOD(AAS)。
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